رمي حجري نرد – فضاء العينة والاحتمال

ماذا تعرض

رمي حجري نرد منتظمين هو النموذج المعتاد لفضاء عينة نتائجه أزواج مرتبة. يمكن التمييز بين الحجر الأول والحجر الثاني، لذا فالنتيجتان (1; 2) و(2; 1) مختلفتان، وخانات الجدول الست والثلاثون متساوية الإمكانية. يُحسب الاحتمال بعدّ الخانات: المجموع 7 يملأ قطرًا كاملًا من 6 خانات، أما المجموعان 2 و12 فلكل منهما خانة واحدة، فالمجاميع الممكنة ليست متساوية الإمكانية. وتوضح الرميات المتكررة قانون الأعداد الكبيرة، إذ يقترب التكرار النسبي من الاحتمال النظري كلما كبر N.

طريقة الاستخدام

اختر حادثًا من أزرار الحادث وحدّد قيمة k، ثم اطلب من الطلاب توقع P(A) قبل النظر إلى الخانات الملونة. اضغط ارمِ مرة واحدة عدة مرات، ثم افتح القسم «عدد الرميات N والسرعة والنتائج» وحدّد عدد الرميات N، واضغط ارمِ N مرة لتقارن القيمتين التجريبية والنظرية. اضغط إعادة الضبط وكرر التجربة بقيمة صغيرة ثم كبيرة لـ N لترى كيف يضيق الفرق. انقر أي خانة لتعرف هل تنتمي تلك النتيجة إلى A.

المعاملات القابلة للتغيير

• الحادث A مجموع النقاط يساوي k, مجموع النقاط لا يزيد على k, يُظهر الحجران العدد نفسه, يُظهر أحد الحجرين على الأقل k نقاط, جداء النقاط عدد زوجي
• قيمة k 1–12
• عدد الرميات N 10–2000
• سرعة الرمي (رميات/إطار) 1–10

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا تُعدّ (1; 2) و(2; 1) نتيجتين مختلفتين، وكيف يؤثر ذلك في P(المجموع = 3)؟
2. كم نتيجة تعطي جداءً زوجيًا، ولماذا يزيد هذا الاحتمال على 1/2؟
3. أي مجموع هو الأكثر احتمالًا، وإلى أي حد يقترب منه الاحتمال التجريبي بعد 2000 رمية؟