تمثيل المستقيم بيانيًا – الميل والمقطع الصادي

ماذا تعرض

يُكتب المستقيم غير الرأسي على الصورة y = (a/b)x + c، حيث a/b الميل و c المقطع الصادي، أي الإحداثي الصادي لنقطة تقاطع المستقيم مع محور الصادات. الميل هو نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي بين أي نقطتين على المستقيم، وهو ثابت أينما اخترتهما: يكون موجبًا عندما يصعد المستقيم من اليسار إلى اليمين، وسالبًا عندما ينزل، وصفرًا للمستقيم الأفقي، وغير معرّف للمستقيم الرأسي. وإذا عُلمت نقطة (x₁, y₁) والميل، فإن صيغة الميل ونقطة y − y₁ = (a/b)(x − x₁) تعطي المعادلة، ثم يُفكّ القوسان للحصول على صيغة الميل والمقطع.

طريقة الاستخدام

في شاشة «الميل»، اسحب النقطتين P₁ و P₂ واقرأ التغيرين الرأسي والأفقي على «مثلث الميل». في «الميل والمقطع»، غيّر a و b و c بالزرين − و + أو اسحب نقطة على المستقيم. في «الميل ونقطة»، اسحب النقطة (x₁, y₁) أو نقطة الميل. في «اللعبة»، اختر مستوى، ثم أجب واضغط «تحقّق» ثم «التالي». ويعيد زر «إعادة الضبط» القيم الأولى.

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة الميل (نقطتان), الميل والمقطع, الميل ونقطة, اللعبة
• النقطة 1 – الإحداثي السيني x₁ (شاشة الميل) -8–8
• النقطة 1 – الإحداثي الصادي y₁ (شاشة الميل) -8–8
• النقطة 2 – الإحداثي السيني x₂ (شاشة الميل) -8–8
• النقطة 2 – الإحداثي الصادي y₂ (شاشة الميل) -8–8
• الميل – البسط a -8–8
• الميل – المقام b 1–5
• المقطع الصادي c (شاشة الميل والمقطع) -8–8
• النقطة المعلومة – الإحداثي السيني x₁ (شاشة الميل ونقطة) -8–8
• النقطة المعلومة – الإحداثي الصادي y₁ (شاشة الميل ونقطة) -8–8
• إظهار الميل عددًا عشريًا أيضًا
• إظهار مثلث الميل (شاشة الميل)

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا يبقى الميل نفسه أيًّا كانت النقطتان اللتان تختارهما على المستقيم؟
2. ماذا يحدث للمستقيم عندما تغيّر c مع إبقاء a و b ثابتين؟
3. لماذا يكون ميل المستقيم غير معرّف عندما يكون x₁ = x₂؟