الحل البياني للمعادلات والمتباينات

ماذا تعرض

حلول المعادلة f(x) = g(x) هي الإحداثيات السينية للنقاط التي يلتقي فيها التمثيلان البيانيان y = f(x) و y = g(x)، وتتحقق المتباينة f(x) < g(x) حيث يقع التمثيل البياني للدالة f تحت التمثيل البياني للدالة g. تجد المحاكاة نقاط التقاطع عدديًا (بتغير الإشارة ثم التنصيف)، لذلك تحل أيضًا معادلات مثل 2^x = x + 1 يعجز عنها الحل الجبري. قد يضيف تربيع الطرفين أو الضرب في المقام حلولًا دخيلة، والتحقق منها على التمثيل البياني يستبعدها. لا يجري البحث إلا داخل النافذة المعروضة. انظر أيضًا محاكاة إشارة الدالة التربيعية ومحاكاة إيجاد الجذور عدديًا.

طريقة الاستخدام

اختر زوجًا من «زوج الدالتين» أو اكتب f(x) و g(x) بنفسك؛ يجعل الزر «g = مستقيم أفقي y = k» الدالة g(x) = k. اختر f = g أو f < g أو f ≤ g أو f > g أو f ≥ g، ثم حرّك منزلق k أو اسحب المنحنى البرتقالي. فعّل «ارسم f(x) − g(x)» و«الحلول مقابل k» و«تحقق جبري»، واستخدم − و + للتكبير والتصغير، و«النافذة الأصلية» للعودة، واسحب الخلفية لتحريك المشهد.

المعاملات القابلة للتغيير

• زوج الدالتين في البداية قطع مكافئ ومستقيم: x² − 2x − 3 و x + k, دالة تكعيبية ومستقيم أفقي: x³ − 3x و k, دالة من الدرجة الرابعة ومستقيم أفقي: x⁴ − 4x² و k, معادلة جذرية: √(x + 2) و x + k, معادلة نسبية: (x² − 1)/(x − 1) و k, قيمة مطلقة: |2x − 3| و x + k, دالة أسية: 2^x و x + k, مخصص (يستخدم f و g أدناه)
• الدالة f(x) المخصصة (مثلًا x^3 - 2x)
• الدالة g(x) المخصصة (استخدم k للوسيط)
• الوسيط k -10–10
• حل المعادلة f(x) = g(x), المتباينة f(x) < g(x), المتباينة f(x) ≤ g(x), المتباينة f(x) > g(x), المتباينة f(x) ≥ g(x)
• ارسم h(x) = f(x) − g(x)
• اعرض عدد الحلول لكل قيمة k
• تحقق من حلول الطريقة الجبرية

أسئلة للاستكشاف

1. ما قيم k التي تجعل للمعادلة x³ − 3x = k ثلاثة حلول بالضبط؟
2. لماذا لا تكون x ≈ −1.618 حلًا للمعادلة √(x + 2) = x + 1 مع أنها تحقق المعادلة بعد التربيع؟
3. لماذا ليس للمعادلة (x² − 1)/(x − 1) = 2 حل، مع أن تمثيلها البياني يبدو مستقيمًا؟