تحويلات التمثيلات البيانية – الانسحاب والتمدد والانعكاس للدالة y = a·f(b(x − h)) + k
الرياضياتالدوال والتمثيلات البيانية15–16 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيلاختر دالة أمًّا (x، x²، x³، |x|، √x، 1/x، 1/x²، 2ˣ، eˣ، ln x، sin x) واسحب a وb وh وk في g(x) = a·f(b(x − h)) + k لترى التمدد والانعكاس والانسحاب. تصل أسهم بين النقاط الرئيسة وصورها، ويعيد زر «عرض الخطوات» تنفيذ التحويلات بالترتيب الصحيح. وترسم شاشة «تمثيلات مرتبطة» |g(x)| وg(|x|) و1/g(x) و[g(x)]²، وتختبر شاشة «التماثل» كون الدالة زوجية أو فردية أو عكسية لنفسها.
الدرس: تحويلات التمثيلات البيانية؛ الدوال الزوجية والفردية
ماذا تعرض
تتحول الدالة الأم f إلى g(x) = a·f(b(x − h)) + k. تنتقل كل نقطة (x, y) من f إلى (x/b + h, a·y + k): تمدد أفقي معامله 1/b (مع انعكاس في محور الصادات إذا كان b < 0)، وانسحاب أفقي بمقدار h، وتمدد رأسي معامله a (مع انعكاس في محور السينات إذا كان a < 0)، وانسحاب رأسي بمقدار k. ويتحدد المجال والمدى وخطوط التقارب والسعة والدورة من a وb وh وk. أما كون الدالة زوجية أو فردية أو عكسية لنفسها فيُختبر عدديًا للقيم x من −6 إلى 6، ولا يُبرهن جبريًا.
طريقة الاستخدام
في شاشة «التحويل» اختر «الدالة الأم» واسحب منزلقات a وb وh وk، أو اسحب على التمثيل البياني لنقله. فعّل «النقاط الرئيسة» لترى أين تذهب كل نقطة، واضغط «عرض الخطوات» لإعادة التحويلات بالترتيب. في شاشة «تمثيلات مرتبطة» اختر «التمثيل» مثل y = 1/g(x) واسحب x₀. في شاشة «التماثل» اختر «الاختبار» وقارن الصورة المتقطعة بالدالة g. ويعيد زر «إعادة الضبط» القيم الابتدائية.
المعاملات القابلة للتغيير
- الشاشة التحويل, تمثيلات مرتبطة, التماثل
- الدالة الأم f f(x) = x, f(x) = x², f(x) = x³, f(x) = |x|, f(x) = √x, f(x) = 1/x, f(x) = 1/x², f(x) = 2ˣ, f(x) = eˣ, f(x) = ln x, f(x) = sin x
- المعامل a (تمدد رأسي؛ إذا كان a < 0 فهناك انعكاس في محور السينات) -4–4
- المعامل b (تمدد أفقي معامله 1/b؛ إذا كان b < 0 فهناك انعكاس في محور الصادات؛ b ≠ 0) -3–3
- الانسحاب الأفقي h -5–5
- الانسحاب الرأسي k -5–5
- إظهار النقاط الرئيسة وأسهم إلى صورها
- التمثيل المرتبط (شاشة تمثيلات مرتبطة) y = |g(x)|, y = g(|x|), y = 1/g(x), y = [g(x)]²
- الخاصية المختبرة (شاشة التماثل) زوجية: g(−x) = g(x), فردية: g(−x) = −g(x), عكسية لنفسها: g(g(x)) = x
- الإحداثي x₀ للنقطة المختارة (شاشتا تمثيلات مرتبطة والتماثل) -5–5
أسئلة للاستكشاف
- لماذا يكون التمثيل البياني للدالة y = (2x − 4)² انسحابًا للدالة y = (2x)² بمقدار وحدتين لا 4 وحدات؟
- هل الدالة y = 1/(x − 2) + 2 عكسية لنفسها، وحول أي مستقيم يتماثل تمثيلها البياني؟
- عند رسم y = 1/g(x)، ماذا يحدث لأصفار g وللنقاط التي يكون فيها g(x) = ±1؟
