مختبر بيانات المقذوفات – مقاييس البيانات المبوبة
الرياضياتالإحصاء16–17 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيلأطلق مئات المقذوفات من مدفع تتغير زاويته وسرعته عشوائيًا لتكوّن مجموعة بيانات من قيم المدى الأفقي، ثم بوّبها في جدول تكراري ومدرج تكراري مكدّس. في المحاكاة أربع شاشات: «التشتت» (إطلاق طلقة واحدة أو إطلاق سريع أو متواصل، مع ضبط تشتت الزاوية والسرعة)، و«المصادر» (ثلاثة مدافع مختلفة التشتت)، و«المقاييس» (جدول تكراري مبوب، والوسط الحسابي والوسيط والربيعيات والمنوال بصيغ الاستكمال للبيانات المبوبة مقارنةً بالبيانات الخام، إضافة إلى أداة الفترة)، و«المعاينة» (توزيع أوساط العينات وانحرافه المعياري σ/√n). ويمكن في شاشة «المعاينة» أيضًا استخدام مجتمعات نموذجية (طبيعي، منتظم، ملتوٍ نحو اليمين، ثنائي المنوال) وعرض توزيعات المعاينة للوسط والوسيط والنسبة والتباين والمدى وللفرق بين وسطين، لاستكشاف نظرية النهاية المركزية. مقتبسة من محاكاة «Projectile Data Lab» من PhET Interactive Simulations، جامعة كولورادو بولدر (CC BY 4.0)، وأعيدت كتابتها.
الدرس: الوسط الحسابي والوسيط والمنوال للبيانات المبوبة
ماذا تعرض
تعطي كل طلقة من المدفع قيمة واحدة للمدى الأفقي، لأن الزاوية والسرعة تتغيران عشوائيًا قليلًا حول قيمتيهما المضبوطتين. وعندما تجمع مئات الطلقات تحصل على مجموعة بيانات يمكن تبويبها في فئات طولها h. تُحسب مقاييس النزعة المركزية للبيانات المبوبة بصيغ الاستكمال، فتختلف قليلًا عن القيم المحسوبة من البيانات الخام، ويقلّ الفرق عادةً كلما صغر طول الفئة. وفي شاشة «المعاينة» تُسحب عينات متكررة من المجتمع، فيظهر أن أوساط العينات تتجمع حول μ بانحراف معياري σ/√n، وأن توزيعها يقترب من التوزيع الطبيعي مهما كان شكل المجتمع.
طريقة الاستخدام
ابدأ بشاشة «التشتت»: اضغط «أطلق 1» ثم «إطلاق سريع (20)» أو «متواصل»، وغيّر «تشتت الزاوية» و«تشتت السرعة» ولاحظ عرض المدرج التكراري. قارن المدافع الثلاثة في «المصادر». وفي «المقاييس» اضغط «+100 طلقة» وغيّر «طول الفئة h» وقارن عمود «مبوبة» بعمود «البيانات الخام». وفي «المعاينة» اختر «حجم العينة n» واضغط «خذ 100 عينة»، ثم جرّب مجتمعًا آخر وإحصاءة أخرى.
المعاملات القابلة للتغيير
- الشاشة التشتت, المصادر, المقاييس, المعاينة
- البذرة العشوائية (البذرة نفسها تعطي البيانات نفسها) 1–99
- المصدر (المصادر، المقاييس، المعاينة) المدفع A (ماسورة طويلة، تشتت صغير), المدفع B (قياسي), المدفع C (قديم، تشتت كبير)
- طول الفئة h 1 m, 2 m, 5 m
- حجم العينة n (المعاينة) 1, 2, 4, 9, 16, 25, 30, 50, 100
- الانحراف المعياري للزاوية (التشتت) 0–6 °
- الانحراف المعياري للسرعة (التشتت) 0–1.5 m/s
- إظهار الوسط x̄
- إظهار الانحراف المعياري للعينة s (القسمة على n − 1)
- المجتمع (المعاينة) المدفع (المصدر المختار), طبيعي, منتظم, ملتوٍ نحو اليمين, ثنائي المنوال
- الإحصاءة (المعاينة) وسط العينة x̄, وسيط العينة, نسبة العينة p̂, تباين العينة s², مدى العينة, الفرق بين وسطين x̄₁ − x̄₂
- المجتمع 2 (المعاينة، الفرق بين وسطين) المدفع (المصدر المختار), طبيعي, منتظم, ملتوٍ نحو اليمين, ثنائي المنوال
- حجم العينة n₂ (المعاينة، الفرق بين وسطين) 1, 2, 4, 9, 16, 25, 30, 50, 100
أسئلة للاستكشاف
- لماذا يتسع المدرج التكراري للمدى الأفقي عندما تزيد تشتت الزاوية أو السرعة؟
- لماذا يختلف الوسيط المحسوب من الجدول المبوب قليلًا عن وسيط البيانات الخام؟
- إذا جعلت حجم العينة n أكبر بأربع مرات، فماذا يحدث للانحراف المعياري لأوساط العينات؟
