المقاييس الإحصائية لمجموعة بيانات – اسحب نقاط البيانات

ماذا تعرض

تُمثَّل مجموعة بيانات صغيرة بنقاط على خط الأعداد، ويُعاد حساب مقاييس النزعة المركزية (الوسط الحسابي والوسيط والمنوال) ومقاييس التشتت (المدى والمدى الربيعي والتباين والانحراف المعياري) كلما تغيرت البيانات. يقسم الانحراف المعياري للعينة s على n − 1، والانحراف المعياري للمجتمع σ على n؛ وتعرض قائمة أحدهما أو كليهما. وتعرض شاشات أخرى الترميز (y = a·x + b يزيح المركز بمقدار b ويضرب التشتت في |a|)، وقواعد القيم المتطرفة (حدود 1.5·IQR أو الوسط ± 2 أو 3 انحرافات معيارية) مع تنقية البيانات، ومخططات الساق والورقة المفردة أو المتقابلة. قيمة متطرفة واحدة تحرّك الوسط الحسابي والانحراف المعياري بقوة، أما الوسيط والمدى الربيعي فيقاومانها.

طريقة الاستخدام

اسحب نقطة بعيدًا إلى اليمين وسجّل كيف يتغير الوسط الحسابي والوسيط والانحراف المعياري والمدى الربيعي؛ ويُنشئ «عشوائي» عينة جديدة حجمها n. اختر «الترميز: y = a·x + b» وحرّك منزلقي a وb لتقارن x وy. وفي «القيم المتطرفة وتنقية البيانات» اختر قاعدة، واضغط «مثال بيانات غير منقّحة» ثم «حذف القيم المتطرفة». ويعرض «مخطط الساق والورقة» البيانات حسب العشرات؛ فعّل «متقابل مع مجموعة البيانات B». ويعيد «إعادة الضبط» البيانات الأولى.

المعاملات القابلة للتغيير

• حجم العينة n (عند التوليد العشوائي) 5–20
• بيانات العينة (مفصولة بفواصل؛ فارغة = عشوائية)
• أكبر قيمة على المحور 10–100
• إظهار مخطط الصندوق
• العرض المقاييس الإحصائية, الترميز y = a·x + b, القيم المتطرفة وتنقية البيانات, مخطط الساق والورقة
• مقام الانحراف المعياري إظهار الاثنين (n − 1 وn), العينة: n − 1, المجتمع: n
• الترميز: الضرب في a -3–3
• الترميز: إضافة b -20–20
• قاعدة القيم المتطرفة حدود 1.5 × IQR, الوسط ± انحرافان معياريان, الوسط ± 3 انحرافات معيارية
• مجموعة البيانات B لمخطط الساق والورقة المتقابل (فارغة = عشوائية)
• مخطط الساق والورقة المتقابل

أسئلة للاستكشاف

1. في مجموعة البيانات الافتراضية، لماذا تُعلَّم القيمة 25 قيمةً متطرفة؟
2. أي المقاييس الإحصائية يتغير أقل من غيره عندما تسحب نقطة واحدة بعيدًا عن بقية النقاط؟
3. هل يمكن أن يكون لمجموعتي بيانات المدى نفسه وانحرافان معياريان مختلفان؟ وهل تستطيع بناء مثال على ذلك؟