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Nuages de points, corrélation et régression par les moindres carrés

MathématiquesStatistiques15–16 ans

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Déplacez, ajoutez ou supprimez des points, ou collez un tableau de données à deux variables, et voyez se mettre à jour aussitôt le r de Pearson, le coefficient de rang de Spearman, les droites des moindres carrés (de y en x et de x en y) et le graphique des résidus. D'autres écrans montrent les points à fort levier et influents, les risques de l'extrapolation et une variable cachée qui supprime ou inverse une corrélation.

Leçon : Nuages de points, corrélation et régression linéaire

Ce qu’elle montre

Chaque point est un couple (x ; y). Le r de Pearson = Sxy/√(Sxx·Syy) mesure à quel point les points suivent une droite, de −1 à 1 ; le rₛ de Spearman est le r calculé sur les rangs. La droite de régression de y en x par les moindres carrés minimise la somme des carrés des résidus et passe toujours par (x̄ ; ȳ) ; la droite de x en y sert à estimer x à partir de y. Les écarts types d'échantillon divisent par n − 1. La plupart des données sont simulées pour l'enseignement, le quartet d'Anscombe est le jeu publié et les tailles sont des médianes arrondies de la référence de croissance de l'OMS.

Mode d’emploi

Dans Explorer, choisissez un Jeu de données et déplacez des points avec Déplacer, ou utilisez Ajouter un point et Supprimer un point ; ouvrez Tableau de données (modifiable) pour coller vos valeurs. Comparez les quatre jeux d'Anscombe, puis essayez Exponentiel dans Modèle sur les bactéries. Dans Points influents, faites glisser le point rouge vers la droite. Dans Prévoir, placez Prévoir en x = hors des données et cochez Afficher 13–18 ans. Dans Variable cachée, cochez Couleur par groupe.

Paramètres modifiables

  • Écran Explorer, Points influents, Prévoir, Variable cachée
  • Jeu de données (écran Explorer) Taille et envergure (simulé), Temps de révision et note (simulé), Pointure et note de maths (simulé), Hauteur d'une balle au cours du temps, Bactéries au cours du temps (simulé), Quartet d'Anscombe I, Quartet d'Anscombe II, Quartet d'Anscombe III, Quartet d'Anscombe IV, Vide (ajoutez vos points)
  • Modèle Linéaire ŷ = bx + a, Exponentiel ŷ = A·eᵏˣ (via ln y)
  • Afficher la droite de régression
  • Afficher la droite de régression de x en y
  • Afficher le graphique des résidus
  • Âge à prévoir (écran Prévoir) 0–30 ans
  • Afficher les données de 13 à 18 ans (écran Prévoir)
  • Exemple de variable cachée Glaces vendues et coups de soleil, Temps d'étude et note par cours
  • Couleur par groupe (écran Variable cachée)

Questions à explorer

  1. Pourquoi les données de la balle montrent-elles une relation nette alors que r est proche de 0 ?
  2. Où faut-il placer le point rouge pour modifier le plus la droite de régression, et pourquoi ?
  3. Est-il raisonnable d'utiliser la droite de régression pour prévoir la taille d'une personne à 30 ans ?

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