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Diagramas de dispersión, correlación y regresión por mínimos cuadrados

MatemáticasEstadísticaEdades 15–16

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Arrastra, añade o borra puntos, o pega una tabla de datos bivariados, y observa cómo se actualizan al instante la r de Pearson, el coeficiente de rangos de Spearman, las rectas de mínimos cuadrados (de y sobre x y de x sobre y) y el gráfico de residuos. Otras pantallas muestran puntos de gran palanca e influyentes, los riesgos de extrapolar y una variable oculta que elimina o invierte una correlación.

Lección: Diagramas de dispersión, correlación y regresión lineal

Qué muestra

Cada punto es un par (x; y). La r de Pearson = Sxy/√(Sxx·Syy) mide cuánto se ajustan los puntos a una recta, de −1 a 1; la rₛ de Spearman es la r calculada con los rangos. La recta de regresión de y sobre x por mínimos cuadrados minimiza la suma de los cuadrados de los residuos y siempre pasa por (x̄; ȳ); la recta de x sobre y sirve para estimar x a partir de y. Las desviaciones típicas muestrales dividen entre n − 1. La mayoría de los datos son simulados para enseñar, el cuarteto de Anscombe es el conjunto publicado y las estaturas son medianas redondeadas de la referencia de crecimiento de la OMS.

Cómo usarla

En Explorar, elige un Conjunto de datos y arrastra puntos con Mover puntos, o usa Añadir punto y Borrar punto; abre Tabla de datos (editable) para pegar tus valores. Compara los cuatro conjuntos de Anscombe y prueba Exponencial en Modelo con las bacterias. En Puntos influyentes, arrastra el punto rojo hacia la derecha. En Predecir, lleva Predecir en x = fuera de los datos y marca Mostrar 13–18 años. En Variable oculta, marca Colorear por grupo.

Parámetros que puedes cambiar

  • Pantalla Explorar, Puntos influyentes, Predecir, Variable oculta
  • Conjunto de datos (pantalla Explorar) Estatura y envergadura (simulado), Tiempo de repaso y nota (simulado), Talla de calzado y nota de matemáticas (simulado), Altura de una pelota en el tiempo, Bacterias en el tiempo (simulado), Cuarteto de Anscombe I, Cuarteto de Anscombe II, Cuarteto de Anscombe III, Cuarteto de Anscombe IV, Vacío (añade tus puntos)
  • Modelo Lineal ŷ = bx + a, Exponencial ŷ = A·eᵏˣ (con ln y)
  • Mostrar la recta de regresión
  • Mostrar la recta de regresión de x sobre y
  • Mostrar el gráfico de residuos
  • Edad para predecir (pantalla Predecir) 0–30 años
  • Mostrar datos de 13 a 18 años (pantalla Predecir)
  • Ejemplo de variable oculta Helados vendidos y quemaduras solares, Horas de estudio y nota por curso
  • Colorear por grupo (pantalla Variable oculta)

Preguntas para explorar

  1. ¿Por qué los datos de la pelota muestran una relación clara aunque r sea casi 0?
  2. ¿Adónde debes arrastrar el punto rojo para cambiar más la recta de regresión, y por qué?
  3. ¿Es razonable usar la recta de regresión para predecir la estatura de una persona a los 30 años?

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