الوسط الحسابي والوسيط والمنوال للبيانات المبوبة

ماذا تعرض

عندما لا تتوفر البيانات إلا في جدول تكراري مبوب، يجب تقدير الوسط الحسابي والوسيط والمنوال. فالوسط الحسابي يستعمل مراكز الفئات x̄ = Σfᵢcᵢ/n؛ والوسيط يُوجد بالاستكمال داخل الفئة التي يتجاوز فيها التكرار المتجمع n/2؛ والمنوال يُقدَّر داخل الفئة ذات أكبر تكرار باستعمال تكراري الفئتين المجاورتين لها. وتبوّب المحاكاة عينة من درجات اختبار من 100، وتعرض الوسط الحسابي والوسيط المحسوبين من البيانات المبوبة بجانب قيمتيهما من الدرجات الخام، فيرى الطلاب الخطأ الذي يُحدثه التبويب، وكيف يُبعد الالتواء الوسط الحسابي عن الوسيط.

طريقة الاستخدام

اختر شكل توزيع العينة وحجم العينة n، ثم انقر الأعمدة لقراءة تكرار كل فئة وتكرارها المتجمع، وحدّد فئة الوسيط بنفسك قبل التحقق من اللوحة. قارن التقديرات المبوبة بقيم البيانات الخام، ثم غيّر طول الفئة h بين 5 و25 درجة ولاحظ كيف يتغير الفرق. انقر «عينة جديدة» لتختبر هل يتكرر النمط في عينات أخرى؛ ويُظهر زر «البيانات الخام» الدرجات الفردية.

المعاملات القابلة للتغيير

• حجم العينة n 20–500
• طول الفئة h 5–25 درجة
• شكل توزيع العينة متماثل (على شكل جرس), ملتوٍ نحو اليمين (ذيله إلى اليمين), ملتوٍ نحو اليسار (ذيله إلى اليسار), منتظم تقريبًا
• رقم توليد العينة (غيّره لتحصل على عينة أخرى) 1–99

أسئلة للاستكشاف

1. كيف يُستعمل عمود التكرار المتجمع لإيجاد الفئة التي تحتوي على الوسيط؟
2. في أي شكل للتوزيع تكون قيم الوسط الحسابي والوسيط والمنوال أقرب بعضها إلى بعض، ولماذا؟
3. كيف تؤثر زيادة طول الفئة h في الفرق بين الوسط الحسابي للبيانات المبوبة والوسط الحسابي للبيانات الخام؟