Simulic
Deutsch

Streudiagramme, Korrelation und Regression nach der Methode der kleinsten Quadrate

MathematikStatistikAlter 15–16

Wird geladen …

Mit meiner Klasse nutzen ✨ Mit KI anpassen Problem melden

Ziehen, ergänzen oder löschen Sie Punkte oder fügen Sie eine Tabelle zweidimensionaler Daten ein, und sehen Sie sofort Pearsons r, den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman, die Regressionsgeraden (y auf x und x auf y) und das Residuendiagramm. Weitere Ansichten zeigen Hebelpunkte und einflussreiche Punkte, die Gefahren der Extrapolation und eine Störvariable, die eine Korrelation verschwinden lässt oder umkehrt.

Lektion: Streudiagramme, Korrelation und lineare Regression

Was sie zeigt

Jeder Punkt ist ein Paar (x | y). Pearsons r = Sxy/√(Sxx·Syy) misst, wie gut die Punkte einer Geraden folgen, von −1 bis 1; Spearmans rₛ ist r, berechnet aus den Rängen. Die Regressionsgerade von y auf x nach der Methode der kleinsten Quadrate minimiert die Summe der quadrierten Residuen und geht stets durch (x̄ | ȳ); die Gerade von x auf y dient zum Schätzen von x aus y. Stichproben-Standardabweichungen teilen durch n − 1. Die meisten Datensätze sind für den Unterricht simuliert, das Anscombe-Quartett ist der veröffentlichte Datensatz, und die Körpergrößen sind gerundete Mediane der WHO-Wachstumsreferenz.

So funktioniert es

Wählen Sie in Erkunden einen Datensatz und ziehen Sie Punkte mit Verschieben, oder nutzen Sie Punkt hinzufügen und Punkt löschen; öffnen Sie Datentabelle (bearbeitbar), um eigene Werte einzufügen. Vergleichen Sie die vier Anscombe-Datensätze und testen Sie Exponentiell unter Modell bei den Bakterien. Ziehen Sie in Einflussreiche Punkte den roten Punkt weit nach rechts. Schieben Sie in Vorhersage den Regler Vorhersage bei x = über die Daten hinaus und setzen Sie Alter 13–18 zeigen. Setzen Sie in Störvariable den Haken Nach Gruppe färben.

Einstellbare Parameter

  • Ansicht Erkunden, Einflussreiche Punkte, Vorhersage, Störvariable
  • Datensatz (Ansicht Erkunden) Körpergröße und Armspanne (simuliert), Lernzeit und Testergebnis (simuliert), Schuhgröße und Mathenote (simuliert), Höhe eines Balls im Zeitverlauf, Bakterien im Zeitverlauf (simuliert), Anscombe-Quartett I, Anscombe-Quartett II, Anscombe-Quartett III, Anscombe-Quartett IV, Leer (eigene Punkte setzen)
  • Modell Linear ŷ = bx + a, Exponentiell ŷ = A·eᵏˣ (über ln y)
  • Regressionsgerade anzeigen
  • Regressionsgerade von x auf y anzeigen
  • Residuendiagramm anzeigen
  • Vorherzusagendes Alter (Ansicht Vorhersage) 0–30 Jahre
  • Daten für 13–18 Jahre zeigen (Ansicht Vorhersage)
  • Beispiel für eine Störvariable Eisverkauf und Sonnenbrand, Lernzeit und Prüfungsergebnis je Kurs
  • Nach Gruppe färben (Ansicht Störvariable)

Fragen zum Erkunden

  1. Warum zeigen die Balldaten einen deutlichen Zusammenhang, obwohl r nahe bei 0 liegt?
  2. Wohin müssen Sie den roten Punkt ziehen, um die Regressionsgerade am stärksten zu verändern, und warum?
  3. Ist es sinnvoll, mit der Regressionsgeraden die Körpergröße eines Menschen mit 30 Jahren vorherzusagen?

Ähnliche Simulationen