اختبارات مربع كاي: حسن المطابقة والاستقلال

الرياضياتالأعداد والحسابالمجتمع

بدّل بين اختبار حسن المطابقة واختبار الاستقلال. عدّل التكرارات المشاهدة في تجربة شبيهة برمي حجر النرد أو في جدول التوافق، وراقب التكرارات المتوقعة ومساهمة كل خلية (O−E)²/E وإحصائية χ² ودرجات الحرية والقيمة الاحتمالية p وهي تتحدث مباشرة. يعرض منحنى توزيع χ² القيمة الحرجة والإحصائية والمساحة المظللة التي تمثل القيمة الاحتمالية p.

الدرس: في اختبار حسن المطابقة يكون التكرار المتوقع لكل فئة E = N ÷ k وفق الفرضية الصفرية القائلة بتساوي النسب. تضيف كل فئة المقدار (O − E)²/E إلى χ²، لذلك تسهم الفئات البعيدة عن تكرارها المتوقع بالقدر الأكبر. وعندما تكون df = k − 1 تكون القيمة الاحتمالية p هي المساحة تحت منحنى χ² إلى يمين الإحصائية. إذا كانت χ² أكبر من القيمة الحرجة (أي p < α) فإننا نرفض H₀. وتؤدي زيادة درجات الحرية إلى إزاحة المنحنى نحو اليمين، كما أن مضاعفة جميع التكرارات مع الحفاظ على نسبها تضاعف χ². ولا يكون الاختبار موثوقًا إلا إذا كان كل تكرار متوقع 5 على الأقل. وفي اختبار الاستقلال يكون التكرار المتوقع لكل خلية E = مجموع الصف × مجموع العمود ÷ N، فهو يعتمد على المجاميع فقط، وتكون df = (r − 1)(c − 1).

أنشأها معلّم باستخدام الذكاء الاصطناعي في Simulic، وراجعها فريق Simulic.