Radicales – simplificar, sumar, multiplicar y racionalizar el denominador

Qué muestra

Un radical como √2 es una raíz que no puede escribirse como fracción. Si n = a²b, con a² el mayor factor cuadrado, entonces √n = a√b: un cuadrado de área n está formado por a × a cuadrados de área b, así que su lado mide a√b. Solo se suman radicales semejantes (con el mismo √b), igual que los términos semejantes, mientras que √m × √r = √(mr). Para racionalizar un denominador se multiplican numerador y denominador por √b o por el conjugado a ∓ √b, ya que (a + √b)(a − √b) = a² − b es racional.

Cómo usarla

En Simplificar √n, mueve el control n o pulsa Aleatorio y haz clic en un factor cuadrado para ver cómo cambia la cuadrícula; solo el mayor termina en un paso. En Sumar y multiplicar, elige una Operación y ajusta p, m, q y r, o a, b, c, d y e para desarrollar. En Racionalizar, elige una Forma, ajusta k, a y b, usa Paso siguiente y compara la comprobación decimal.

Parámetros que puedes cambiar

• Pantalla Simplificar √n, Sumar y multiplicar, Racionalizar
• Número bajo la raíz n 2–200
• Operación Sumar/restar: p√m + q√r, Multiplicar: p√m × q√r, Desarrollar (a + b√c)(d + e√c)
• Coeficiente p -6–6
• Número bajo la raíz m 1–100
• Coeficiente q -6–6
• Número bajo la raíz r 1–100
• Desarrollar: a -9–9
• Desarrollar: b -5–5
• Desarrollar: c 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15
• Desarrollar: d -9–9
• Desarrollar: e -5–5
• Forma del denominador k/√b, k/(a√b), k/(a + √b), k/(a − √b)
• Numerador k 1–20
• Número a del denominador 1–9
• Número b bajo la raíz 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23

Preguntas para explorar

1. ¿Por qué el factor cuadrado 4 deja √72 sin terminar, mientras que 36 lo simplifica en un solo paso?
2. ¿Se puede escribir √8 + √18 como un solo radical? ¿Por qué no se puede con √2 + √3?
3. ¿Por qué al multiplicar 1/(3 + √5) por (3 − √5)/(3 − √5) el denominador queda sin raíz?