Radicais – simplificar, somar, multiplicar e racionalizar o denominador

O que mostra

Um radical como √2 é uma raiz que não pode ser escrita como fração. Se n = a²b, com a² o maior fator quadrado, então √n = a√b: um quadrado de área n é formado por a × a quadrados de área b, então seu lado mede a√b. Só se somam radicais semelhantes (com o mesmo √b), como termos semelhantes, enquanto √m × √r = √(mr). Para racionalizar um denominador, multiplicam-se numerador e denominador por √b ou pelo conjugado a ∓ √b, pois (a + √b)(a − √b) = a² − b é racional.

Como usar

Em Simplificar √n, mova o controle n ou clique em Aleatório e clique num fator quadrado para ver a grade mudar; só o maior termina em um passo. Em Somar e multiplicar, escolha uma Operação e ajuste p, m, q e r, ou a, b, c, d e e para desenvolver. Em Racionalizar, escolha uma Forma, ajuste k, a e b, use Próximo passo e compare a verificação decimal.

Parâmetros que você pode mudar

• Tela Simplificar √n, Somar e multiplicar, Racionalizar
• Número sob a raiz n 2–200
• Operação Somar/subtrair: p√m + q√r, Multiplicar: p√m × q√r, Desenvolver (a + b√c)(d + e√c)
• Coeficiente p -6–6
• Número sob a raiz m 1–100
• Coeficiente q -6–6
• Número sob a raiz r 1–100
• Desenvolver: a -9–9
• Desenvolver: b -5–5
• Desenvolver: c 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15
• Desenvolver: d -9–9
• Desenvolver: e -5–5
• Forma do denominador k/√b, k/(a√b), k/(a + √b), k/(a − √b)
• Numerador k 1–20
• Número a do denominador 1–9
• Número b sob a raiz 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23

Perguntas para explorar

1. Por que o fator quadrado 4 deixa √72 por terminar, enquanto 36 o simplifica em um só passo?
2. √8 + √18 pode ser escrito como um único radical? Por que √2 + √3 não pode?
3. Por que multiplicar 1/(3 + √5) por (3 − √5)/(3 − √5) deixa o denominador sem raiz?