Bentuk akar – menyederhanakan, menjumlahkan, mengalikan, dan merasionalkan penyebut

Yang ditunjukkan

Bentuk akar seperti √2 adalah akar yang tidak dapat ditulis sebagai pecahan. Jika n = a²b dengan a² faktor kuadrat terbesar, maka √n = a√b: persegi berluas n tersusun dari a × a persegi berluas b, sehingga sisinya a√b. Hanya akar sejenis (√b yang sama) yang dapat dijumlahkan, seperti suku sejenis, sedangkan √m × √r = √(mr). Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan √b atau dengan sekawan a ∓ √b, karena (a + √b)(a − √b) = a² − b rasional.

Cara menggunakan

Di Sederhanakan √n, geser penggeser n atau tekan Acak, lalu klik faktor kuadrat untuk melihat petak berubah; hanya yang terbesar selesai dalam satu langkah. Di Jumlah dan kali, pilih Operasi dan atur p, m, q dan r, atau a, b, c, d dan e untuk menjabarkan. Di Rasionalkan, pilih Bentuk, atur k, a dan b, lalu gunakan Lanjut dan bandingkan pemeriksaan desimal.

Parameter yang dapat diubah

• Layar Sederhanakan √n, Jumlah dan kali, Rasionalkan
• Bilangan di bawah akar n 2–200
• Operasi Jumlah/kurang: p√m + q√r, Kali: p√m × q√r, Jabarkan (a + b√c)(d + e√c)
• Koefisien p -6–6
• Bilangan di bawah akar m 1–100
• Koefisien q -6–6
• Bilangan di bawah akar r 1–100
• Jabarkan: a -9–9
• Jabarkan: b -5–5
• Jabarkan: c 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15
• Jabarkan: d -9–9
• Jabarkan: e -5–5
• Bentuk penyebut k/√b, k/(a√b), k/(a + √b), k/(a − √b)
• Pembilang k 1–20
• Bilangan a pada penyebut 1–9
• Bilangan b di bawah akar 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Mengapa memilih faktor kuadrat 4 untuk √72 belum menyelesaikannya, sedangkan 36 selesai dalam satu langkah?
2. Dapatkah √8 + √18 ditulis sebagai satu bentuk akar, dan mengapa √2 + √3 tidak dapat?
3. Mengapa mengalikan 1/(3 + √5) dengan (3 − √5)/(3 − √5) menghasilkan penyebut tanpa akar?