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Viscosimètre à chute de bille : loi de Stokes et vitesse limite

PhysiqueForces et dynamique15–16 ansLaboratoire virtuel

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Une expérience virtuelle pour mesurer une viscosité : lâchez des billes d’acier de rayons différents dans du glycérol, de l’huile de ricin ou de l’eau, chronométrez chaque bille entre deux repères et tracez la vitesse limite v en fonction de r². La bille accélère jusqu’à ce que son poids soit égal à la poussée d’Archimède plus la force de Stokes 6πηrv ; alors v = 2r²(ρ − σ)g/(9η) et la pente de la droite donne η. Chauffez le liquide pour voir η diminuer, et suivez le nombre de Reynolds pour voir où la loi de Stokes cesse de s’appliquer.

Leçon : Viscosité, loi de Stokes et vitesse limite

Ce qu’elle montre

Une bille qui tombe dans un liquide subit trois forces : son poids P, la poussée d’Archimède Π et une force de frottement fluide f. Pour un écoulement lent et régulier, f suit la loi de Stokes, f = 6πηrv, et augmente avec la vitesse jusqu’à ce que P = Π + f. La bille tombe alors à sa vitesse limite v = 2r²(ρ − σ)g/(9η), où ρ est la masse volumique de l’acier et σ celle du liquide. Le graphique de v en fonction de r² est une droite dont la pente donne la viscosité η. Un liquide chaud est moins visqueux. La loi de Stokes exige un nombre de Reynolds inférieur à 1 environ ; le modèle ajoute une correction classique mais ignore les parois du tube.

Mode d’emploi

Choisissez le Liquide et la Température, réglez le Rayon de la bille r et cliquez sur Lâcher la bille ; le chronomètre mesure la chute entre les repères A et B, et chaque chute ajoute une ligne au tableau et un point au graphique v–r². Recommencez avec au moins quatre rayons, lisez la pente k et saisissez η dans la tâche. Changez la Température pour comparer les pentes, et essayez l’Eau.

Paramètres modifiables

  • Liquide Glycérol, Huile de ricin, Eau
  • Température 10–40 °C
  • Rayon de la bille 0,5–2 mm
  • Distance entre les repères 10–30 cm

Questions à explorer

  1. Pourquoi les repères de chronométrage sont-ils placés à une certaine distance sous la surface du liquide ?
  2. Pourquoi le graphique de la vitesse limite en fonction de r² est-il une droite passant par l’origine ?
  3. Pourquoi cette méthode échoue-t-elle avec une bille d’acier dans l’eau ?

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