Simulic
Bahasa Indonesia

Aljabar dan irisan kerucut – SPLTV, induksi & binomial Newton, irisan kerucut

MatematikaAljabarUsia 15–16

Memuat…

Bagikan Laporkan masalah

Tiga topik matematika dalam satu simulasi, dipilih dengan parameter topik. Sistem persamaan linear tiga variabel: jalankan eliminasi Gauss langkah demi langkah pada matriks koefisien untuk melihat apakah sistem memiliki penyelesaian tunggal, tidak memiliki penyelesaian, atau memiliki tak hingga banyak penyelesaian. Induksi dan binomial Newton: klik sel segitiga Pascal untuk melihat aturan penjumlahan dan penjabaran (a+b)^n, dengan diagram tangga yang membuktikan 1+2+…+n = n(n+1)/2. Irisan kerucut: seret titik M di sepanjang kurva, periksa bahwa MF = e·d(M, Δ), dan amati elips, parabola, dan hiperbola berubah seiring perubahan eksentrisitas e.

Pelajaran: Sistem persamaan linear tiga variabel; induksi matematika dan binomial Newton; tiga irisan kerucut dan penerapannya

Yang ditunjukkan

Tiga topik berbagi satu halaman. Sistem tiga persamaan linear menggambarkan tiga bidang; eliminasi Gauss mengubahnya ke bentuk segitiga, dan baris terakhir menunjukkan apakah ketiga bidang berpotongan di satu titik, tidak punya titik persekutuan (baris 0 = 1), atau punya tak hingga titik persekutuan (baris 0 = 0). Segitiga Pascal mengikuti aturan C(n; k) = C(n − 1; k − 1) + C(n − 1; k), memberikan koefisien (a + b)ⁿ, dan mendukung pembuktian dengan induksi. Ketiga irisan kerucut didefinisikan bersama sebagai titik M dengan MF = e·d(M, Δ): elips jika e < 1, parabola jika e = 1, hiperbola jika e > 1.

Cara menggunakan

Pilih Topik saat ini. Untuk sistem persamaan, pilih Contoh sistem tiga persamaan, klik Langkah berikut pada setiap eliminasi, lalu baca baris terakhir; Ganti sistem membandingkan ketiga kasus. Untuk segitiga Pascal, klik Tambah baris (n + 1) lalu klik sebuah sel untuk melihat dua bilangan asalnya. Untuk irisan kerucut, ubah Eksentrisitas e irisan kerucut atau klik Naikkan e, lalu seret titik M untuk memeriksa bahwa MF/d(M, Δ) tetap sama dengan e.

Parameter yang dapat diubah

  • Topik saat ini 1. Sistem persamaan linear tiga variabel, 2. Induksi matematika dan binomial Newton, 3. Irisan kerucut dan penerapannya
  • Contoh sistem tiga persamaan Sistem dengan penyelesaian tunggal, Sistem tanpa penyelesaian, Sistem dengan tak hingga penyelesaian
  • Pangkat n dari (a + b)ⁿ dan banyak suku penjumlahan 1–10
  • Eksentrisitas e irisan kerucut 0,2–2,4
  • Tampilkan label dan nilai terperinci

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Baris manakah pada matriks hasil eliminasi yang menunjukkan bahwa sistem tiga persamaan linear tidak mempunyai penyelesaian?
  2. Berapa jumlah bilangan pada baris ke-n segitiga Pascal, dan mengapa?
  3. Untuk nilai e berapa irisan kerucut menjadi parabola, dan apa yang terjadi pada kurva ketika e melewatinya?

Simulasi terkait