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Álgebra y cónicas – sistemas lineales, inducción y binomio, cónicas

MatemáticasÁlgebraEdades 15–16

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Tres temas de ampliación de matemáticas en una sola simulación, que se eligen con el parámetro de tema. Sistema de tres ecuaciones lineales: avanza paso a paso por el método de Gauss sobre la matriz de coeficientes para ver si el sistema tiene solución única, no tiene solución o tiene infinitas soluciones. Inducción y binomio de Newton: haz clic en las celdas del triángulo de Pascal para ver la regla de la suma y el desarrollo de (a+b)^n, con un diagrama en escalera que demuestra 1+2+…+n = n(n+1)/2. Cónicas: arrastra el punto M sobre la curva, comprueba que MF = e·d(M, Δ) y observa cómo cambian la elipse, la parábola y la hipérbola al variar la excentricidad e.

Lección: Sistemas de tres ecuaciones lineales; inducción matemática y binomio de Newton; las tres cónicas y sus aplicaciones

Qué muestra

Tres temas comparten una página. Un sistema de tres ecuaciones lineales describe tres planos; la eliminación gaussiana lo lleva a forma triangular y la última fila indica si los planos se cortan en un punto, no tienen ningún punto común (una fila 0 = 1) o comparten infinitos puntos (una fila 0 = 0). El triángulo de Pascal sigue la regla C(n; k) = C(n − 1; k − 1) + C(n − 1; k), da los coeficientes de (a + b)ⁿ y apoya la demostración por inducción. Las cónicas se definen juntas como los puntos M con MF = e·d(M, Δ): elipse si e < 1, parábola si e = 1, hipérbola si e > 1.

Cómo usarla

Elige el Tema actual. Para el sistema, escoge un Sistema de tres ecuaciones de ejemplo, pulsa Siguiente paso en cada eliminación y lee la última fila; Cambiar sistema compara los tres casos. Para el triángulo de Pascal, pulsa Añadir fila (n + 1) y haz clic en una celda para ver de qué dos números procede. Para las cónicas, cambia Excentricidad e de la cónica o pulsa Aumentar e, y arrastra el punto M para comprobar que MF/d(M, Δ) sigue siendo igual a e.

Parámetros que puedes cambiar

  • Tema actual 1. Sistema de tres ecuaciones lineales, 2. Inducción matemática y binomio de Newton, 3. Cónicas y aplicaciones
  • Sistema de tres ecuaciones de ejemplo Sistema con solución única, Sistema sin solución, Sistema con infinitas soluciones
  • Exponente n de (a + b)ⁿ y número de términos de la suma 1–10
  • Excentricidad e de la cónica 0,2–2,4
  • Mostrar etiquetas y valores detallados

Preguntas para explorar

  1. ¿Qué fila de la matriz reducida muestra que un sistema de tres ecuaciones lineales no tiene solución?
  2. ¿Cuánto suman los números de la fila n del triángulo de Pascal y por qué?
  3. ¿Para qué valor de e la cónica es una parábola y qué le ocurre a la curva al superarlo?

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