Álgebra e cônicas – sistemas lineares, indução e binômio, cônicas

O que mostra

Três tópicos dividem uma página. Um sistema de três equações lineares descreve três planos; a eliminação de Gauss o leva à forma triangular, e a última linha mostra se os planos se cortam em um ponto, não têm ponto comum (uma linha 0 = 1) ou têm infinitos pontos comuns (uma linha 0 = 0). O triângulo de Pascal segue a regra C(n; k) = C(n − 1; k − 1) + C(n − 1; k), fornece os coeficientes de (a + b)ⁿ e apoia a demonstração por indução. As cônicas são definidas juntas como os pontos M com MF = e·d(M, Δ): elipse se e < 1, parábola se e = 1, hipérbole se e > 1.

Como usar

Escolha o Tópico atual. No sistema, selecione um Sistema de três equações de exemplo, clique em Próximo passo a cada eliminação e leia a última linha; Trocar sistema compara os três casos. No triângulo de Pascal, clique em Mais linha (n + 1) e clique em uma célula para ver de quais dois números ela vem. Nas cônicas, mude Excentricidade e da cônica ou clique em Aumentar e, e arraste o ponto M para verificar que MF/d(M, Δ) continua igual a e.

Parâmetros que você pode mudar

• Tópico atual 1. Sistema de três equações lineares, 2. Indução matemática e binômio de Newton, 3. Cônicas e aplicações
• Sistema de três equações de exemplo Sistema com solução única, Sistema sem solução, Sistema com infinitas soluções
• Expoente n de (a + b)ⁿ e número de parcelas da soma 1–10
• Excentricidade e da cônica 0,2–2,4
• Mostrar rótulos e valores detalhados

Perguntas para explorar

1. Qual linha da matriz escalonada mostra que um sistema de três equações lineares não tem solução?
2. Quanto vale a soma dos números da linha n do triângulo de Pascal, e por quê?
3. Para qual valor de e a cônica é uma parábola, e o que acontece com a curva quando e passa desse valor?