Simulic
Bahasa Indonesia

Sistem persamaan linear tiga variabel – bidang dan eliminasi Gauss

MatematikaAljabarUsia 15–16

Simulic.comMemuat…

Gunakan di kelas saya

Setiap persamaan ax + by + cz = d adalah sebuah bidang di ruang. Putar kerangka 3D untuk melihat tiga bidang berpotongan di satu titik (penyelesaian tunggal), berpotongan dua-dua sepanjang tiga garis sejajar (tidak ada penyelesaian), atau memiliki satu garis persekutuan (tak hingga penyelesaian), sambil menjalankan eliminasi Gauss langkah demi langkah pada matriks lengkap untuk melihat mengapa sistem termasuk kasus itu. Tombol 2D | 3D beralih ke tampilan tiga dimensi sungguhan (WebGL): tiga bidang berwarna pada sumbu Oxyz, garis potongnya, dan titik penyelesaian, yang dapat Anda putar dan perbesar dengan bebas.

Pelajaran: Sistem persamaan linear tiga variabel

Yang ditunjukkan

Persamaan linear ax + by + cz = d dengan tiga variabel menggambarkan sebuah bidang di ruang, sehingga menyelesaikan sistem tiga persamaan seperti itu berarti mencari titik yang dimiliki bersama oleh tiga bidang. Ketiga bidang dapat bertemu di satu titik (penyelesaian tunggal), memiliki satu garis bersama (tak hingga penyelesaian dengan satu variabel bebas), atau tidak memiliki titik bersama, misalnya ketika berpotongan sepasang-sepasang menurut tiga garis sejajar. Eliminasi Gauss pada matriks lengkap memberi kesimpulan yang sama secara aljabar: baris 0 = bilangan tak nol berarti tidak ada penyelesaian, sedangkan baris nol semua berarti satu persamaan bergantung pada yang lain.

Cara menggunakan

Pilih Sistem dan minta siswa menebak susunan ketiga bidang. Putar gambar, atau gunakan tombol 2D | 3D untuk tampilan WebGL, untuk memeriksa tebakan itu. Kemudian klik Langkah berikut berulang kali dan kaitkan setiap operasi baris dengan matriksnya, kembali dengan Langkah sebelumnya bila perlu. Untuk Sistem dengan parameter m, geser Parameter m dan temukan nilai yang membuat penyelesaian tunggal hilang.

Parameter yang dapat diubah

  • Sistem Soal belanja (penyelesaian tunggal), Sistem dengan parameter m, Tidak ada penyelesaian, Tak hingga penyelesaian
  • Parameter m (untuk sistem berparameter) -6–6
  • Mata uang (soal belanja) Sesuai bahasa, Dolar AS, Euro, Rupee India, Rupiah, Riyal Saudi

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Jika ketiga bidang saling sejajar, dapatkah sistem mempunyai penyelesaian? Apa yang akan ditunjukkan eliminasi?
  2. Untuk nilai m berapa sistem berparameter tidak mempunyai penyelesaian, dan baris apa yang muncul setelah eliminasi?
  3. Mengapa sistem dengan tak hingga penyelesaian berpadanan dengan satu garis yang dimiliki ketiga bidang?

Simulasi terkait