Pecahan (ax + b)/(cx + d): syarat terdefinisi dan grafik

Yang ditunjukkan

Pecahan aljabar seperti (ax + b)/(cx + d) hanya bernilai jika penyebutnya tidak nol, sehingga syarat terdefinisinya mengecualikan x = −d/c. Pada grafik, aturan ini tampak sebagai kurva yang terputus. Di dekat nilai yang dikecualikan, penyebut sangat kecil dan nilai pecahan membesar tanpa batas, sehingga muncul asimtot tegak; untuk |x| besar, nilainya mendekati a/c, yaitu asimtot datar. Jika ad − bc = 0, pembilang merupakan kelipatan penyebut: pecahan dapat disederhanakan menjadi konstanta dan grafiknya berupa garis mendatar yang kehilangan satu titik.

Cara menggunakan

Mulailah dengan koefisien bawaan dan seret titik P di sepanjang grafik untuk membaca nilai pecahan pada beberapa nilai x, termasuk yang sangat dekat dengan titik putus. Ubah Koefisien c dan Koefisien d, lalu minta siswa menebak ke mana titik putus akan bergeser sebelum melihatnya; kemudian aktifkan Tampilkan asimtot untuk memeriksa. Setelah itu pilih a, b, c, d dengan ad − bc = 0, misalnya 2, 4, 1, 2, dan cari titik kosongnya.

Parameter yang dapat diubah

• Koefisien a (pembilang) -6–6
• Koefisien b (pembilang) -6–6
• Koefisien c (penyebut) -6–6
• Koefisien d (penyebut) -6–6
• Tampilkan asimtot
• Rentang sumbu (−R … R) 4–20

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Nilai x berapa yang harus dikecualikan agar (x + 2)/(x − 1) terdefinisi, dan apa yang terjadi pada grafik di sana?
2. Mengapa grafik tidak pernah dapat memotong garis tegak x = −d/c?
3. Bentuk pecahan dan grafik seperti apa yang Anda peroleh jika Koefisien c bernilai 0?