Simulic
Bahasa Indonesia

Barisan dari pola – tabel selisih, suku ke-n, dan rumus rekursif

MatematikaBarisan dan matematika keuanganUsia 16–17

Memuat…

Gunakan di kelas saya ✨ Sesuaikan dengan AI Laporkan masalah

Tumbuhkan pola batang korek api, ubin, dan kubus, catat suku-sukunya dalam tabel, lalu gambarkan grafiknya. Gunakan selisih pertama, kedua, dan ketiga untuk menemukan rumus suku ke-n barisan linear (an + b), kuadrat, dan kubik, periksa apakah suatu bilangan merupakan suku, dan bandingkan dengan barisan geometri dan barisan jenis Fibonacci. Layar Rekursi mengiterasi uₙ₊₁ = f(uₙ) pada diagram sarang laba-laba untuk menunjukkan barisan naik, turun, konvergen, dan periodik, serta menjumlahkan N suku pertama dengan notasi sigma.

Pelajaran: Barisan: suku ke-n dari pola, metode selisih, rumus rekursif, barisan naik, turun, dan periodik, notasi sigma

Yang ditunjukkan

Barisan dapat dinyatakan dengan aturan dari posisi ke suku (rumus suku ke-n, uₙ) atau aturan dari suku ke suku (rumus rekursif). Metode selisih menemukan rumus suku ke-n: selisih pertama yang tetap memberi barisan linear an + b, selisih kedua tetap k memberi barisan kuadrat dengan koefisien n² sebesar k/2, dan selisih ketiga tetap k memberi barisan kubik dengan koefisien n³ sebesar k/6. Barisan geometri dan barisan jenis Fibonacci tidak pernah mencapai selisih tetap. Layar kedua mengiterasi uₙ₊₁ = f(uₙ), menampilkan perilakunya pada diagram sarang laba-laba, dan menjumlahkan suku dengan notasi sigma.

Cara menggunakan

Pilih Pola lalu tekan Pola berikutnya untuk menumbuhkannya; bagian baru berwarna oranye. Baca tabel selisih, atau hapus centang Tampilkan selisih dan suku ke-n lalu hitung sendiri dulu. Ketik koefisien di Rumus Anda untuk menguji rumus, dan ketik bilangan di Apakah ini suku? untuk memeriksanya. Di Rekursi dan jumlah, pilih Rekursi, geser penggeser a, b, u₁, dan N, lalu amati diagram sarang laba-laba.

Parameter yang dapat diubah

  • Layar Pola dan suku ke-n, Rumus rekursif dan jumlah
  • Pola Persegi dari korek api, Segitiga dari korek api, Tangga dari ubin, Kisi korek api n × n, Kubus n × n × n, Segitiga Sierpiński, Persegi Fibonacci, Barisan buatan sendiri
  • Banyak pola (suku) 4–8 pola
  • Barisan buatan sendiri (bilangan dipisahkan koma)
  • Tampilkan selisih dan rumus suku ke-n
  • Rumus rekursif uₙ₊₁ = a·uₙ + b, uₙ₊₁ = 1 − 1/uₙ (periodik), uₙ₊₂ = uₙ₊₁ + uₙ (jenis Fibonacci)
  • Koefisien a pada uₙ₊₁ = a·uₙ + b -2–2
  • Konstanta b pada uₙ₊₁ = a·uₙ + b -10–10
  • Suku pertama u₁ -10–20
  • Suku kedua u₂ (jenis Fibonacci) -10–20
  • Banyak suku yang dijumlahkan N 1–20 suku

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Berapa batang korek api untuk 50 persegi berjajar, dan apakah tepat 100 batang bisa membentuk pola yang lengkap?
  2. Mengapa selisih kedua pola tangga selalu tetap, dan apa artinya bagi rumus suku ke-n?
  3. Untuk nilai a berapa saja uₙ₊₁ = a·uₙ + b konvergen, dan berapa limitnya?

Simulasi terkait