Simulic
Bahasa Indonesia

Matematika terapan – variabel acak diskrit, matematika keuangan, optimasi

MatematikaBarisan dan matematika keuanganUsia 17–18

Memuat…

Bagikan Laporkan masalah

Tiga topik matematika dalam satu simulasi, dipilih dengan parameter topik. Variabel acak diskrit: lempar n koin ribuan kali dan bandingkan batang frekuensi percobaan dengan distribusi peluang teoretis, sambil menghitung nilai harapan dan variansi. Matematika keuangan: bandingkan bunga tunggal dengan bunga majemuk A = P(1+r)^n dan hitung angsuran bulanan pinjaman anuitas. Masalah optimasi: seret ukuran persegi yang dipotong dari keempat sudut selembar karton untuk dilipat menjadi kotak tanpa tutup, amati grafik volume V(x) = x(a−2x)², dan temukan nilai maksimumnya dengan turunan.

Pelajaran: Variabel acak diskrit dan parameternya; penerapan matematika dalam keuangan; penggunaan turunan untuk optimasi

Yang ditunjukkan

Tiga topik berbagi satu halaman. Banyak sisi gambar X saat n koin seimbang dilempar merupakan variabel acak diskrit dengan P(X = k) = C(n; k)/2ⁿ, nilai harapan n/2, dan variansi n/4; ribuan lemparan simulasi membuat frekuensi percobaan mendekati distribusi ini, sesuai hukum bilangan besar. Dalam keuangan, bunga tunggal tumbuh secara linear, A = P(1 + r·n), sedangkan bunga majemuk tumbuh secara eksponensial, A = P(1 + r)ⁿ, dan model yang sama menentukan angsuran bulanan tetap suatu pinjaman. Dalam optimasi, memotong persegi bersisi x dari lembaran bersisi a menghasilkan kotak bervolume V(x) = x(a − 2x)², maksimum pada x = a/6.

Cara menggunakan

Pilih Topik saat ini. Untuk koin, atur Banyak koin yang dilempar tiap kali, klik Lempar 200 kali atau Lempar terus, lalu bandingkan batang merah dengan garis teoretis dan rata-rata percobaan dengan E(X). Untuk keuangan, ubah Suku bunga nominal per tahun dan Lama menabung atau meminjam, sambil beralih antara Lihat tabungan dan Lihat pinjaman. Untuk kotak, seret pada karton untuk mengubah x, amati V(x), lalu klik Atur x = a/6 untuk memeriksa nilai maksimum.

Parameter yang dapat diubah

  • Topik saat ini 1. Variabel acak diskrit, 2. Matematika keuangan, 3. Masalah optimasi
  • Banyak koin yang dilempar tiap kali 1–12 koin
  • Setoran awal atau besar pinjaman 1–500 ribu USD
  • Suku bunga nominal per tahun 0,5–20 %/tahun
  • Lama menabung atau meminjam 1–30 tahun
  • Panjang sisi karton persegi yang dilipat jadi kotak 10–60 cm

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Saat 6 koin dilempar, banyak sisi gambar berapa yang paling mungkin muncul, dan berapa peluangnya?
  2. Mengapa selisih antara bunga majemuk dan bunga tunggal terus membesar seiring waktu?
  3. Untuk nilai x berapa saja kotak dapat dibuat, dan mengapa V(x) = 0 di kedua ujung selang itu?

Simulasi terkait