Deret geometri tak hingga – jumlah parsial mendekati jumlah tak hingga

Yang ditunjukkan

Deret geometri menjumlahkan suku-suku yang masing-masing q kali suku sebelumnya, dan jumlah parsialnya Sₙ = u₁(1 − qⁿ)/(1 − q). Jika |q| < 1, faktor qⁿ mengecil menuju 0 sehingga jumlah parsial mendekati satu nilai tetap, yaitu jumlah tak hingga S = u₁/(1 − q). Inilah jawaban atas paradoks Zeno: tak hingga banyak langkah yang makin pendek dapat menempuh jarak yang terbatas. Untuk q negatif, jumlah parsial bergantian di atas dan di bawah S. Jika |q| ≥ 1, suku-sukunya tidak mengecil sehingga deret divergen. Simulasi ini menjumlahkan paling banyak 30 suku, jadi limitnya terlihat sebagai kecenderungan.

Cara menggunakan

Atur Suku pertama u₁ dan Rasio q dengan penggeser, lalu tekan Jalankan untuk melihat lompatan di garis bilangan, atau Tambah 1 suku untuk maju selangkah demi selangkah. Gunakan tombol Pilihan cepat untuk membandingkan q = 1/2, −1/2, dan 9/10 dengan kasus divergen q = 1, −1, dan 6/5. Baca selisih |S − Sₙ| di tabel dan banyak suku yang Anda perlukan agar selisihnya kurang dari 0,001.

Parameter yang dapat diubah

• Suku pertama u₁ 0,1–4
• Rasio q -1,5–1,5
• Jumlah suku maksimum 5–30
• Tampilkan tabel data

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Dengan u₁ = 1 dan q = 1/2, setelah berapa suku selisih Sₙ dengan 2 kurang dari 0,001?
2. Mengapa Sₙ kadang di atas dan kadang di bawah S ketika q negatif?
3. Bisakah rumus S = u₁/(1 − q) dipakai untuk q = 6/5, dan mengapa?