Simulic
Bahasa Indonesia

Koordinat kutub dan grafik kutub – konversi, kurva mawar, limaçon, spiral, dan luas

MatematikaFungsi dan grafikUsia 16–17

Memuat…

Gunakan di kelas saya

Seret titik P untuk mengubah koordinat kutub (r; θ) menjadi koordinat Kartesius (x; y) dan sebaliknya, lihat nama lain titik yang sama dan bentuk polar bilangan kompleks. Gambar r = f(θ) (kurva mawar, limaçon Pascal, kardioid, lingkaran, spiral Archimedes, lemniskat) sambil θ bergerak, terhubung dengan grafik r terhadap θ, lengkap dengan dr/dθ, gradien garis singgung dy/dx, dan di mana r naik atau turun. Layar luas menghitung ½∫r²dθ di antara dua sinar dan membandingkannya dengan jumlah juring lingkaran.

Pelajaran: Koordinat kutub dan kurva kutub

Yang ditunjukkan

Dalam koordinat kutub, sebuah titik ditentukan oleh jaraknya r dari kutub O dan sudut θ yang dibentuk sinarnya dengan sumbu kutub, diukur berlawanan arah jarum jam. Maka x = r cos θ dan y = r sin θ, dan setiap titik punya banyak nama kutub, termasuk dengan r negatif. Grafik kutub r = f(θ) digambar seiring θ bertambah; membacanya di samping grafik r terhadap θ memperlihatkan di mana r naik atau turun dan kapan titik mendekati atau menjauhi kutub. Gradiennya dy/dx = (r′ sin θ + r cos θ)/(r′ cos θ − r sin θ), dan luas yang disapu jari-jari adalah ½∫r² dθ.

Cara menggunakan

Di Koordinat kutub, seret P atau gunakan penggeser r dari P dan θ dari P; centang Bentuk kompleks untuk melihat z. Tekan Titik sasaran atau Konversi untuk berlatih. Di Grafik r = f(θ), pilih Kurva, atur a, b, atau k, lalu tekan Gambar atau seret di salah satu grafik untuk menggerakkan θ. Di Luas, atur Sudut awal α, Sudut akhir β, dan Banyak juring. Satuan sudut beralih antara derajat dan radian.

Parameter yang dapat diubah

  • Layar Koordinat kutub, Grafik r = f(θ), Luas
  • Kurva Mawar (cos), Mawar (sin), Limaçon Pascal (cos), Limaçon Pascal (sin), Lingkaran berpusat O, Lingkaran melalui O, Spiral Archimedes, Lemniskat Bernoulli
  • Parameter a 0,5–5
  • Parameter b (limaçon) -5–5
  • Parameter k (mawar) 1–8
  • Sudut θ pada grafik 0–720 °
  • Satuan sudut Derajat, Radian
  • Sudut awal α -360–720 °
  • Sudut akhir β -360–720 °
  • Banyak juring 1–60
  • r dari titik P -6–6
  • θ dari titik P -360–360 °
  • Bentuk kompleks
  • Tempel ke kisi

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Mengapa r = 3 cos 2θ punya empat kelopak, sedangkan r = 3 cos 3θ hanya tiga?
  2. Saat r negatif dan menurun, apakah titik mendekati atau menjauhi kutub?
  3. Mengapa jumlah juring ½ r² Δθ makin dekat ke luas saat banyak juring bertambah?

Simulasi terkait