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Matrizes – tipos, adição, multiplicação por escalar, transposta e produto de matrizes

MatemáticaÁlgebraIdades 16–17

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Usar com minha turma

Escolha a ordem m × n e os elementos de duas matrizes A e B, veja a que tipos A pertence (linha, coluna, quadrada, nula, diagonal, escalar, identidade, triangular, simétrica, antissimétrica), teste se A = B, calcule A + B, A − B, kA e a transposta, e decomponha uma matriz quadrada em sua parte simétrica e sua parte antissimétrica. A tela do produto verifica as ordens e monta AB linha por coluna, com exemplos de dados reais sobre vendas e nutrição.

Aula: Matrizes e operações com matrizes

O que mostra

Uma matriz é uma tabela retangular de números com m linhas e n colunas, chamada matriz m × n; aᵢⱼ é o elemento da linha i e da coluna j. Esta simulação permite que você monte duas matrizes de qualquer ordem até 4 × 4 e veja de que tipos especiais elas são, quando são iguais e como a soma, a diferença, o produto por escalar e a transposta são formados elemento a elemento. Toda matriz quadrada se decompõe em uma parte simétrica e uma antissimétrica. O produto AB só existe quando A tem tantas colunas quanto B tem linhas, e cada elemento é uma linha de A vezes uma coluna de B.

Como usar

Toque em uma célula de A ou de B e arraste para os lados, ou use o controle Elemento, para alterá-la; use os botões − e + para mudar o número de linhas e colunas. Em Tipos, toque em um tipo para carregar um exemplo ou pressione Nova tarefa. Em Soma e escalar, escolha a Operação. Em Transposta, pressione Transpor. Em Produto, pressione Iniciar ou Passo, ou pressione Pergunta e digite o elemento.

Parâmetros que você pode mudar

  • Tela Tipos de matriz, Soma e escalar, Transposta, Produto
  • Exemplo Inicial, Duas matrizes de mesma ordem, Duas matrizes quadradas, Vendas: quantidades e preços, Nutrição: porções
  • Matriz A (linhas separadas por ;)
  • Matriz B (linhas separadas por ;)
  • Matriz exibida (Tipos, Transposta) A, B
  • Operação A + B, A − B, kA, A = B ?
  • Escalar k -3–3
  • Moeda (exemplo de vendas) Conforme o idioma, Dólar americano, Euro, Rupia indiana, Rupia indonésia, Rial saudita

Perguntas para explorar

  1. Por que uma matriz 2 × 3 pode ser multiplicada por uma 3 × 4, mas não o contrário?
  2. Quais elementos de uma matriz antissimétrica precisam ser zero, e por quê?
  3. AB e BA podem existir e ainda assim ser diferentes?

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