Simulic
Deutsch

Matrizen – Arten, Summe, Vielfaches, Transponierte und Matrizenprodukt

MathematikAlgebraAlter 16–17

Wird geladen …

Mit meiner Klasse nutzen

Legen Sie das Format m × n und die Einträge zweier Matrizen A und B fest, sehen Sie, zu welchen Arten A gehört (Zeile, Spalte, quadratisch, Null-, Diagonal-, Skalar-, Einheits-, Dreiecks-, symmetrische, schiefsymmetrische Matrix), prüfen Sie A = B, berechnen Sie A + B, A − B, kA und die Transponierte und zerlegen Sie eine quadratische Matrix in ihren symmetrischen und ihren schiefsymmetrischen Teil. Der Produkt-Bildschirm prüft die Formate und bildet AB Zeile mal Spalte, mit Beispielen aus echten Daten zu Verkauf und Ernährung.

Lektion: Matrizen und Matrizenrechnung

Was sie zeigt

Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenschema mit m Zeilen und n Spalten, eine m × n-Matrix; aᵢⱼ ist der Eintrag in Zeile i und Spalte j. Mit dieser Simulation bauen Sie zwei Matrizen beliebigen Formats bis 4 × 4 und sehen, zu welchen besonderen Arten sie gehören, wann sie gleich sind und wie Summe, Differenz, Vielfaches und Transponierte Eintrag für Eintrag entstehen. Jede quadratische Matrix zerfällt in einen symmetrischen und einen schiefsymmetrischen Teil. Das Produkt AB existiert nur, wenn A so viele Spalten hat wie B Zeilen, und jeder Eintrag ist eine Zeile von A mal eine Spalte von B.

So funktioniert es

Tippen Sie auf ein Feld von A oder B und ziehen Sie seitwärts, oder nutzen Sie den Regler Eintrag, um es zu ändern; mit − und + ändern Sie die Zahl der Zeilen und Spalten. Unter Arten tippen Sie auf eine Art, um ein Beispiel zu laden, oder drücken Neue Aufgabe. Unter Summe und Vielfaches wählen Sie die Rechnung. Unter Transponierte drücken Sie Transponieren. Unter Produkt drücken Sie Start oder Schritt, oder Frage und tippen den Eintrag ein.

Einstellbare Parameter

  • Bildschirm Arten von Matrizen, Summe und Vielfaches, Transponierte, Produkt
  • Beispiel Einstieg, Zwei Matrizen gleichen Formats, Zwei quadratische Matrizen, Verkauf: Mengen und Preise, Ernährung: Portionen
  • Matrix A (Zeilen getrennt durch ;)
  • Matrix B (Zeilen getrennt durch ;)
  • Angezeigte Matrix (Arten, Transponierte) A, B
  • Rechnung A + B, A − B, kA, A = B ?
  • Faktor k -3–3
  • Währung (Verkaufsbeispiel) Nach der Sprache, US-Dollar, Euro, Indische Rupie, Indonesische Rupiah, Saudi-Riyal

Fragen zum Erkunden

  1. Warum kann man eine 2 × 3-Matrix mit einer 3 × 4-Matrix multiplizieren, aber nicht umgekehrt?
  2. Welche Einträge einer schiefsymmetrischen Matrix müssen null sein, und warum?
  3. Können AB und BA beide existieren und trotzdem verschieden sein?

Ähnliche Simulationen