Inequação do 1º grau – conjunto solução na reta numérica
MatemáticaÁlgebraIdades 14–15
Use com a sua turma: os alunos abrem por um link ou QR code, sem precisar de conta.
Continue em Álgebra
Resolva a inequação ax + b > c (ou <, ≥, ≤) passo a passo: transponha os termos, depois divida os dois membros por a e inverta o sinal quando a < 0. O conjunto solução é destacado na reta numérica; arraste o ponto de teste x para verificar por substituição, arraste o marcador da raiz para mudar c e clique para trocar o sinal da inequação. A aba Intervalos mostra intervalos abertos, fechados, semiabertos e ilimitados em três notações e combina dois deles por união, interseção, diferença e complementar.
Aula: Inequações do 1º grau com uma incógnita
O que mostra
Resolver ax + b > c segue os mesmos passos de uma equação, exceto que dividir os dois membros por um número negativo inverte o sinal da desigualdade. O conjunto solução é uma semirreta a partir de x₀ = (c − b)/a: bolinha cheia indica que x₀ está incluído (≥ ou ≤) e bolinha vazia, que não está. A aba Intervalos dá nome a esses conjuntos: intervalos fechados, abertos, semiabertos e ilimitados, escritos com colchetes, com desigualdades e por propriedade. Combinar dois intervalos por união, interseção, diferença ou complementar mostra como uma inequação composta com «e» ou «ou» vira um intervalo, dois pedaços, um único número ou o conjunto vazio.
Como usar
Na aba Resolver, clique em Próximo passo para ver a resolução, torne o Coeficiente a negativo e preveja para onde o sombreado vira; arraste o ponto vermelho para substituir valores. Na aba Intervalos, defina A e B com os botões de colchetes e as extremidades, ou arraste as extremidades na reta e toque nelas para incluí-las ou excluí-las. Alterne Operação entre A ∪ B, A ∩ B, A ∖ B e ℝ ∖ A, leia a tabela e responda às perguntas de prática.
Parâmetros que você pode mudar
- Coeficiente a -10–10
- Coeficiente b -20–20
- Segundo membro c -20–20
- Sinal da inequação ax + b > c, ax + b < c, ax + b ≥ c, ax + b ≤ c
- Tela Resolver a inequação, Intervalos e operações
- A: extremidade esquerda (−11 significa −∞) -11–10
- A: extremidade direita (11 significa +∞) -10–11
- A: colchetes fechado [a; b], semiaberto [a; b[, semiaberto ]a; b], aberto ]a; b[
- B: extremidade esquerda (−11 significa −∞) -11–10
- B: extremidade direita (11 significa +∞) -10–11
- B: colchetes fechado [a; b], semiaberto [a; b[, semiaberto ]a; b], aberto ]a; b[
- Operação união A ∪ B, interseção A ∩ B, diferença A ∖ B, diferença B ∖ A, complementar ℝ ∖ A
Perguntas para explorar
- Por que é preciso inverter o sinal da desigualdade ao dividir os dois membros por um a negativo?
- Quando a = 0, como a inequação pode valer para todo x ou não ter solução?
- Por que x ≥ 3 e x < 1 não tem solução, enquanto x ≥ 3 ou x < 1 dá dois intervalos?
