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Matrices – types, somme, produit par un réel, transposée et produit de matrices

MathématiquesAlgèbre16–17 ans

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Choisissez la taille m × n et les coefficients de deux matrices A et B, voyez à quels types appartient A (ligne, colonne, carrée, nulle, diagonale, scalaire, identité, triangulaire, symétrique, antisymétrique), testez A = B, calculez A + B, A − B, kA et la transposée, et décomposez une matrice carrée en sa partie symétrique et sa partie antisymétrique. L’écran du produit vérifie les tailles et construit AB ligne par colonne, avec des exemples de données réelles sur des ventes et sur la nutrition.

Leçon : Matrices et opérations sur les matrices

Ce qu’elle montre

Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres à m lignes et n colonnes, appelé matrice m × n ; aᵢⱼ est le coefficient de la ligne i et de la colonne j. Cette simulation vous permet de construire deux matrices de toute taille jusqu’à 4 × 4 et de voir de quels types particuliers elles sont, quand elles sont égales et comment la somme, la différence, le produit par un réel et la transposée se forment coefficient par coefficient. Toute matrice carrée se décompose en une partie symétrique et une partie antisymétrique. Le produit AB n’existe que si A a autant de colonnes que B a de lignes, et chaque coefficient est une ligne de A fois une colonne de B.

Mode d’emploi

Touchez une case de A ou de B et faites glisser latéralement, ou utilisez le curseur Coefficient, pour la modifier ; les boutons − et + changent le nombre de lignes et de colonnes. Dans Types, touchez un type pour charger un exemple ou appuyez sur Nouvelle tâche. Dans Somme et réel, choisissez l’Opération. Dans Transposée, appuyez sur Transposer. Dans Produit, appuyez sur Lancer ou Étape, ou sur Question puis saisissez le coefficient.

Paramètres modifiables

  • Écran Types de matrices, Somme et réel, Transposée, Produit
  • Exemple Départ, Deux matrices de même taille, Deux matrices carrées, Ventes : quantités et prix, Nutrition : portions
  • Matrice A (lignes séparées par ;)
  • Matrice B (lignes séparées par ;)
  • Matrice affichée (Types, Transposée) A, B
  • Opération A + B, A − B, kA, A = B ?
  • Réel k -3–3
  • Monnaie (exemple des ventes) Selon la langue, Dollar américain, Euro, Roupie indienne, Roupie indonésienne, Riyal saoudien

Questions à explorer

  1. Pourquoi peut-on multiplier une matrice 2 × 3 par une matrice 3 × 4, mais pas l’inverse ?
  2. Quels coefficients d’une matrice antisymétrique sont forcément nuls, et pourquoi ?
  3. AB et BA peuvent-ils exister tous les deux et être pourtant différents ?

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