Propriedades das potências – de fatores repetidos a expoentes zero, negativos e fracionários

O que mostra

Cada potência é desenvolvida em peças de fatores iguais: um expoente positivo coloca as peças no numerador, um negativo no denominador, e cada par b/b = 1 é riscado. Contando os fatores que sobram obtém-se bᵐ·bⁿ = bᵐ⁺ⁿ, bᵐ ÷ bⁿ = bᵐ⁻ⁿ e (bᵐ)ⁿ = bᵐⁿ para qualquer base b ≠ 0, numérica ou algébrica. Dividir por b passo a passo mostra por que b⁰ = 1 e b⁻ⁿ = 1/bⁿ. Os expoentes fracionários decorrem de (b^(1/n))ⁿ = b, logo b^(1/n) = ⁿ√b; os gráficos são desenhados só para x ≥ 0.

Como usar

Em Propriedades, escolha uma Propriedade e uma Base, mova m e n (inclusive para valores negativos) e conte as peças que sobram após simplificar. Em Zero e negativos, aperte Dividir por b várias vezes e veja o padrão continuar depois de b⁰. Em Fracionários, ajuste Numerador m, Denominador n e Base b para ver b^(m/n) como raiz e potência. Em Prática, escolha um Tipo de exercício e aperte Novo exercício. Redefinir volta aos valores iniciais.

Parâmetros que você pode mudar

• Tela Propriedades, Zero e negativos, Fracionários, Prática
• Propriedade Produto: bᵐ · bⁿ, Quociente: bᵐ ÷ bⁿ, Potência de potência: (bᵐ)ⁿ
• Base 2, 3, 5, 10, x
• Expoente m -4–6
• Expoente n -4–6
• Expoente atual (tela Zero e negativos) -3–4
• Numerador m do expoente m/n -4–6
• Denominador n do expoente m/n 1–6
• Base b (tela Fracionários) 0–10
• Tipo de exercício Todos os tipos, Produto, quociente, potência, Expoentes zero e negativos, Expoentes fracionários

Perguntas para explorar

1. Por que 2³ · 2⁻³ é igual a 1, e o que isso diz sobre 2⁻³?
2. Por que você não pode somar os expoentes ao multiplicar 2³ por 3²?
3. Quanto vale 8^(2/3), e por que é mais fácil calcular a raiz primeiro?