Sifat-sifat bilangan berpangkat – dari faktor berulang ke pangkat nol, negatif, dan pecahan

Yang ditunjukkan

Setiap bilangan berpangkat dijabarkan menjadi ubin faktor yang sama: pangkat positif menaruh ubin di pembilang, pangkat negatif di penyebut, dan setiap pasangan b/b = 1 dicoret. Menghitung faktor yang tersisa menghasilkan bᵐ·bⁿ = bᵐ⁺ⁿ, bᵐ ÷ bⁿ = bᵐ⁻ⁿ, dan (bᵐ)ⁿ = bᵐⁿ untuk setiap bilangan pokok b ≠ 0, berupa angka maupun variabel. Membagi dengan b langkah demi langkah menunjukkan mengapa b⁰ = 1 dan b⁻ⁿ = 1/bⁿ. Pangkat pecahan diturunkan dari (b^(1/n))ⁿ = b, sehingga b^(1/n) = ⁿ√b; grafik hanya digambar untuk x ≥ 0.

Cara menggunakan

Di Sifat, pilih Sifat dan Bilangan pokok, lalu geser m dan n (termasuk ke nilai negatif) dan hitung ubin yang tersisa setelah dicoret. Di Nol & negatif, tekan Bagi dengan b berulang kali dan lihat polanya berlanjut melewati b⁰. Di Pecahan, atur Pembilang m, Penyebut n, dan Bilangan pokok b untuk melihat b^(m/n) sebagai akar dan pangkat. Di Latihan, pilih Jenis soal lalu tekan Soal baru. Atur ulang mengembalikan nilai awal.

Parameter yang dapat diubah

• Layar Sifat, Nol & negatif, Pecahan, Latihan
• Sifat Perkalian: bᵐ · bⁿ, Pembagian: bᵐ ÷ bⁿ, Pangkat dari pangkat: (bᵐ)ⁿ
• Bilangan pokok 2, 3, 5, 10, x
• Pangkat m -4–6
• Pangkat n -4–6
• Pangkat saat ini (layar Nol & negatif) -3–4
• Pembilang m dari pangkat m/n -4–6
• Penyebut n dari pangkat m/n 1–6
• Bilangan pokok b (layar Pecahan) 0–10
• Jenis soal latihan Semua jenis, Perkalian, pembagian, pangkat, Pangkat nol dan negatif, Pangkat pecahan

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Mengapa 2³ · 2⁻³ sama dengan 1, dan apa artinya bagi 2⁻³?
2. Mengapa pangkat tidak boleh dijumlahkan saat mengalikan 2³ dengan 3²?
3. Berapa nilai 8^(2/3), dan mengapa lebih mudah menarik akarnya lebih dahulu?