Potenzgesetze – von wiederholten Faktoren zu Exponenten null, negativ und gebrochen

Was sie zeigt

Jede Potenz wird in Kacheln gleicher Faktoren zerlegt: Ein positiver Exponent legt die Kacheln in den Zähler, ein negativer in den Nenner, und jedes Paar b/b = 1 wird durchgestrichen. Zählt man die übrigen Faktoren, ergibt sich bᵐ·bⁿ = bᵐ⁺ⁿ, bᵐ ÷ bⁿ = bᵐ⁻ⁿ und (bᵐ)ⁿ = bᵐⁿ für jede Basis b ≠ 0, ob Zahl oder Variable. Schrittweises Teilen durch b zeigt, warum b⁰ = 1 und b⁻ⁿ = 1/bⁿ gilt. Gebrochene Exponenten folgen aus (b^(1/n))ⁿ = b, also b^(1/n) = ⁿ√b; die Graphen werden nur für x ≥ 0 gezeichnet.

So funktioniert es

Wählen Sie in Gesetze ein Gesetz und eine Basis, bewegen Sie m und n (auch ins Negative) und zählen Sie die Kacheln, die nach dem Kürzen übrig bleiben. Drücken Sie in Null & negativ mehrmals Durch b teilen und verfolgen Sie, wie das Muster über b⁰ hinaus weitergeht. Stellen Sie in Gebrochen Zähler m, Nenner n und Basis b ein, um b^(m/n) als Wurzel und Potenz zu sehen. Wählen Sie in Üben einen Aufgabentyp und drücken Sie Neue Aufgabe. Zurücksetzen stellt die Startwerte her.

Einstellbare Parameter

• Ansicht Gesetze, Null & negativ, Gebrochen, Üben
• Gesetz Multiplizieren: bᵐ · bⁿ, Dividieren: bᵐ ÷ bⁿ, Potenz einer Potenz: (bᵐ)ⁿ
• Basis 2, 3, 5, 10, x
• Exponent m -4–6
• Exponent n -4–6
• Aktueller Exponent (Ansicht Null & negativ) -3–4
• Zähler m des Exponenten m/n -4–6
• Nenner n des Exponenten m/n 1–6
• Basis b (Ansicht Gebrochen) 0–10
• Aufgabentyp beim Üben Alle Typen, Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren, Exponenten null und negativ, Gebrochene Exponenten

Fragen zum Erkunden

1. Warum ist 2³ · 2⁻³ gleich 1, und was sagt das über 2⁻³?
2. Warum dürfen Sie die Exponenten nicht addieren, wenn Sie 2³ mit 3² multiplizieren?
3. Welchen Wert hat 8^(2/3), und warum ist es einfacher, zuerst die Wurzel zu ziehen?