Propiedades de las potencias – de factores repetidos a exponentes cero, negativos y fraccionarios

Qué muestra

Cada potencia se desarrolla en fichas de factores iguales: un exponente positivo coloca las fichas en el numerador, uno negativo en el denominador, y cada par b/b = 1 se tacha. Al contar los factores que quedan se obtiene bᵐ·bⁿ = bᵐ⁺ⁿ, bᵐ ÷ bⁿ = bᵐ⁻ⁿ y (bᵐ)ⁿ = bᵐⁿ para cualquier base b ≠ 0, numérica o algebraica. Dividir entre b paso a paso muestra por qué b⁰ = 1 y b⁻ⁿ = 1/bⁿ. Los exponentes fraccionarios se deducen de (b^(1/n))ⁿ = b, así que b^(1/n) = ⁿ√b; las gráficas se dibujan solo para x ≥ 0.

Cómo usarla

En Propiedades, elige una Propiedad y una Base, mueve m y n (también a valores negativos) y cuenta las fichas que quedan tras simplificar. En Cero y negativos, pulsa Dividir entre b varias veces y mira cómo sigue el patrón más allá de b⁰. En Fraccionarios, ajusta Numerador m, Denominador n y Base b para ver b^(m/n) como raíz y potencia. En Práctica, elige un Tipo de ejercicio y pulsa Nuevo ejercicio. Restablecer recupera los valores iniciales.

Parámetros que puedes cambiar

• Pantalla Propiedades, Cero y negativos, Fraccionarios, Práctica
• Propiedad Producto: bᵐ · bⁿ, Cociente: bᵐ ÷ bⁿ, Potencia de una potencia: (bᵐ)ⁿ
• Base 2, 3, 5, 10, x
• Exponente m -4–6
• Exponente n -4–6
• Exponente actual (pantalla Cero y negativos) -3–4
• Numerador m del exponente m/n -4–6
• Denominador n del exponente m/n 1–6
• Base b (pantalla Fraccionarios) 0–10
• Tipo de ejercicio Todos los tipos, Producto, cociente, potencia, Exponentes cero y negativos, Exponentes fraccionarios

Preguntas para explorar

1. ¿Por qué 2³ · 2⁻³ es igual a 1 y qué te dice eso sobre 2⁻³?
2. ¿Por qué no puedes sumar los exponentes al multiplicar 2³ por 3²?
3. ¿Cuánto vale 8^(2/3) y por qué es más fácil calcular primero la raíz?