Simulic
Bahasa Indonesia

Sudut antara garis dan bidang, jarak pada limas beraturan

MatematikaGeometri ruangUsia 16–17

Simulic.comMemuat…

Gunakan di kelas saya

Limas beraturan S.ABCD (atau S.ABC) dapat diputar dengan tetikus atau jari. Simulasi melukis proyeksi rusuk tegak SA (atau apotema SM) pada bidang alas, mengarsir sudut antara garis dan bidang, serta menunjukkan tan sudut itu dalam tinggi dan rusuk alas; simulasi juga melukis jarak dari S ke bidang alas dan dari pusat O ke bidang sisi tegak (SBC). Tombol 2D | 3D beralih ke limas tiga dimensi sungguhan (WebGL) dengan garis, proyeksinya pada alas, sudut φ yang diarsir, dan ruas OH yang tegak lurus (SBC); seret untuk memutar, gulir atau cubit untuk memperbesar.

Pelajaran: Garis tegak lurus bidang, sudut antara garis dan bidang, jarak titik ke bidang

Yang ditunjukkan

Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis itu dan proyeksi ortogonalnya pada bidang. Pada limas beraturan, puncak S diproyeksikan ke pusat alas O, sehingga proyeksi rusuk tegak SA adalah OA dan sudutnya adalah SAO dengan tan φ = h/OA; untuk apotema SM sudutnya adalah SMO dengan tan φ = h/OM, yang juga merupakan sudut antara sisi tegak (SBC) dan alas. Karena BC tegak lurus bidang (SOM), garis tegak lurus OH dari O ke SM juga tegak lurus sisi (SBC), sehingga d(O, (SBC)) = SO·OM/SM.

Cara menggunakan

Pilih Alas limas, atur Rusuk alas a dan Tinggi SO = h, lalu pilih Garis yang diamati sudutnya dengan alas. Putar gambar sampai segitiga siku-siku SOA atau SOM terlihat jelas. Perbesar h dan tebak bagaimana φ berubah. Aktifkan Tampilkan jarak dari O ke sisi tegak (SBC) untuk melihat OH, dan gunakan tombol 2D | 3D untuk tampilan tiga dimensi sesungguhnya yang dapat diputar dan diperbesar.

Parameter yang dapat diubah

  • Alas limas Persegi ABCD (limas segi empat beraturan), Segitiga sama sisi ABC (limas segitiga beraturan)
  • Rusuk alas a 2–6
  • Tinggi SO = h 1–6
  • Garis yang diamati sudutnya dengan alas Rusuk tegak SA, Apotema SM (M titik tengah BC)
  • Tampilkan jarak dari O ke sisi tegak (SBC)

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Mana yang lebih besar, sudut antara SA dan alas atau sudut antara SM dan alas? Mengapa?
  2. Bagaimana kedua sudut berubah jika tinggi h diperbesar sementara rusuk alas a tetap?
  3. Mengapa garis tegak lurus dari O ke sisi (SBC) terletak pada bidang (SOM)?

Simulasi terkait