جمع المتجهات – قاعدة المثلث وقاعدة متوازي الأضلاع

ماذا تعرض

المتجه كمية لها مقدار واتجاه، ويُمثَّل بسهم. لجمع متجهين بقاعدة المثلث ضع ذيل المتجه الثاني عند رأس الأول، فيكون المجموع السهم الممتد من ذيل الأول إلى رأس الثاني. وفي قاعدة متوازي الأضلاع يبدأ المتجهان من النقطة نفسها، والمجموع هو قطر متوازي الأضلاع الذي يكوّنانه؛ والقاعدتان تعطيان المتجه نفسه. وبالإحداثيات تُجمع المركبات: (x₁, y₁) + (x₂, y₂) = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)، أما الصورة القطبية فتعطي الطول r والزاوية θ. وضرب متجه في عدد a يغيّر طوله ويعكس اتجاهه إذا كان a سالبًا، والطرح u − v هو جمع u مع −v.

طريقة الاستخدام

اختر شاشة: «بعد واحد» أو «بعدان» أو «المختبر» أو «المعادلات». في «بعدان» اسحب سهمًا من الدرج إلى الشبكة، واسحب جسمه لنقله ورأسه لتغيير مركبتيه، ثم بدّل زري «القاعدة» و«الإحداثيات» وفعّل «إظهار المركبات». في «المختبر» قارن «المجموعة 1» و«المجموعة 2». في «المعادلات» اسحب رأسي u و v، وغيّر a و b بالزرين −/+، واضغط زر «النوع» للتبديل بين المجموع والفرق. ويعيد زر «إعادة إلى الدرج» المتجهات إلى مكانها.

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة بعد واحد (على مستقيم), بعدان (في المستوى), المختبر, المعادلات
• قاعدة الجمع (بعدان، المختبر) المثلث (رأس لذيل), متوازي الأضلاع
• الإحداثيات المعروضة (بعدان، المختبر) ديكارتية (x, y), قطبية (r, θ)
• إظهار المركبات (بعدان، المختبر)
• نوع المعادلة (شاشة المعادلات) w = a·u + b·v, w = a·u − b·v

أسئلة للاستكشاف

1. هل تعطي قاعدة المثلث وقاعدة متوازي الأضلاع المحصلة نفسها؟ ولماذا؟
2. متى يساوي طول المحصلة مجموع طولي المتجهين، ومتى يكون أصغر منه؟
3. كيف يتغير المتجه w = a·u + b·v عندما تجعل المعامل a سالبًا؟