المستقيم والدائرة في المستوى الإحداثي – المسافة والزاوية والوضع النسبي

ماذا تعرض

المستقيم Δ: ax + by + c = 0 له المتجه العمودي n = (a; b) ومتجه الاتجاه u = (−b; a). وتكشف مقارنة بعد مركز الدائرة I عن المستقيم Δ بنصف القطر R هل يقطع المستقيم الدائرة أم يمسّها أم لا يلاقيها. وتبني شاشة «نقطتان» الأساسيات انطلاقًا من A وB: نقطة المنتصف، والمسافة بمبرهنة فيثاغورس، والميل m = Δy/Δx، ومعادلة AB بصيغتين، وميلي المستقيمين المتعامدين حيث m₁ × m₂ = −1، والعمود المنصف، وتقسيم AB بنسبة معلومة. أما شاشة «مضلع» فتحسب المحيط والمساحة بصيغة رباط الحذاء.

طريقة الاستخدام

في شاشة «المستقيم والدائرة» أدخل المعامل a والمعامل b والمعامل c، واضبط المركز I ونصف القطر R، ثم اسحب المستقيم Δ حتى تصبح d(I, Δ) مساوية لنصف القطر R. في شاشة «نقطتان» اسحب A وB وفعّل «مثلث قائم (Δx, Δy)» أو «العمود المنصف» أو «النقطة P على AB» أو «مستقيمات عبر C»؛ ويحرّك منزلقا AP : PB النقطة P. في شاشة «مضلع» اسحب الرؤوس، واستعمل «إضافة رأس» أو «حذف رأس»، وتتبّع جدول صيغة رباط الحذاء.

المعاملات القابلة للتغيير

• المعامل a (معامل x) -6–6
• المعامل b (معامل y) -6–6
• المعامل c -20–20
• المركز I: الإحداثي x -6–6
• المركز I: الإحداثي y -6–6
• نصف القطر R 0.5–6
• الشاشة المستقيم والدائرة, نقطتان, مضلع
• النقطة A: الإحداثي x -7–7
• النقطة A: الإحداثي y -7–7
• النقطة B: الإحداثي x -7–7
• النقطة B: الإحداثي y -7–7
• النسبة AP : PB، الجزء p 1–9
• النسبة AP : PB، الجزء q 1–9

أسئلة للاستكشاف

1. إذا ضُربت a وb وc كلها في 2، فهل يتغير المستقيم والمسافة d(I, Δ)؟ ولماذا؟
2. في الدائرة المعروضة، ما قيم المعامل c التي تجعل Δ مماسًا للدائرة (C)؟
3. لماذا يكون المتجهان n = (a; b) وu = (−b; a) متعامدين دائمًا؟