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Pavés droits et prismes droits à base triangulaire en 3D

MathématiquesGéométrie dans l'espace12–13 ans

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Utiliser avec ma classe

Un pavé droit (a × b × h) ou un prisme droit dont la base est un triangle rectangle (côtés de l'angle droit a, b et hauteur h) est représenté dans l'espace ; faites-le glisser pour le tourner et observer ses faces, arêtes et sommets. L'aire latérale, l'aire totale et le volume sont calculés par des formules qui se mettent à jour quand vous changez les dimensions ; affichez le patron pour voir les faces latérales se déplier en un rectangle dont la longueur est égale au périmètre de la base. Le bouton 2D | 3D passe à une vraie vue en 3D (WebGL) : le solide avec ses faces transparentes, ses arêtes, le nom des sommets et les dimensions a, b, h ; faites glisser pour tourner, utilisez la molette ou pincez pour zoomer.

Leçon : Pavé droit et cube ; prismes droits à base triangulaire et quadrilatère

Ce qu’elle montre

Un prisme droit possède deux bases superposables et parallèles, reliées par des faces latérales rectangulaires perpendiculaires aux bases ; le pavé droit est le cas particulier à base rectangulaire, et le cube a toutes ses arêtes égales. En dépliant les faces latérales, on obtient un seul rectangle dont la longueur est le périmètre de la base et la largeur la hauteur : l'aire latérale vaut donc périmètre × hauteur. En ajoutant les deux bases, on obtient l'aire totale, et le volume vaut aire de la base × hauteur. Pour le prisme à base triangle rectangle, le théorème de Pythagore donne l'hypoténuse nécessaire au périmètre.

Mode d’emploi

Choisissez Pavé droit ou Prisme triangulaire et réglez Arête de base a, Arête de base b et Hauteur h. Faites tourner le solide en le faisant glisser ou avec Rotation auto, et demandez aux élèves de compter faces, arêtes et sommets. Cliquez sur Patron pour déplier les faces latérales et comparez la longueur du rectangle au périmètre de la base. Faites prévoir comment le volume et les aires varient quand une dimension double, puis vérifiez avec les valeurs affichées.

Paramètres modifiables

  • Arête de base a 1–10 cm
  • Arête de base b 1–10 cm
  • Hauteur h 1–10 cm
  • Solide Pavé droit, Prisme droit à base triangulaire (rectangle en B)
  • Rotation automatique

Questions à explorer

  1. Combien de faces, d'arêtes et de sommets possède un prisme triangulaire, comparé à un pavé droit ?
  2. Si la hauteur double, que deviennent le volume et l'aire latérale ?
  3. Avec a = 3 et b = 4, quelle est la longueur de l'hypoténuse de la base du prisme, et quel est son périmètre ?

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