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Quader und dreiseitige Prismen räumlich

MathematikRaumgeometrieAlter 12–13

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Ein Quader (a × b × h) oder ein gerades Prisma mit rechtwinkligem Dreieck als Grundfläche (Katheten a, b, Höhe h) wird räumlich dargestellt; ziehen Sie, um ihn zu drehen und Flächen, Kanten und Ecken zu sehen. Mantelfläche, Oberfläche und Volumen werden mit Formeln berechnet, die sich beim Ändern der Maße anpassen; mit der Netz-Ansicht klappen die Seitenflächen zu einem Rechteck auf, dessen Länge dem Grundflächenumfang entspricht. Die Schaltfläche 2D | 3D wechselt zu einer echten 3D-Ansicht (WebGL): der Körper mit durchsichtigen Flächen, Kanten, Eckennamen und den Maßen a, b, h; ziehen Sie zum Drehen, zoomen Sie mit Mausrad oder zwei Fingern.

Lektion: Quader und Würfel; gerade dreiseitige und vierseitige Prismen

Was sie zeigt

Ein gerades Prisma hat zwei kongruente, parallele Grundflächen, die durch rechteckige Seitenflächen senkrecht zu ihnen verbunden sind; der Quader ist der Sonderfall mit rechteckiger Grundfläche, beim Würfel sind alle Kanten gleich lang. Klappt man die Seitenflächen auf, entsteht ein einziges Rechteck, dessen Länge der Umfang der Grundfläche und dessen Breite die Höhe ist; die Mantelfläche ist also Umfang × Höhe. Mit den beiden Grundflächen ergibt sich die Oberfläche, das Volumen ist Grundfläche × Höhe. Beim Prisma mit rechtwinkligem Dreieck als Grundfläche liefert der Satz des Pythagoras die Hypotenuse für den Umfang.

So funktioniert es

Wählen Sie Quader oder Dreiseit. Prisma und stellen Sie Grundkante a, Grundkante b und Höhe h ein. Drehen Sie den Körper durch Ziehen oder mit Auto-Drehen und lassen Sie die Lernenden Flächen, Kanten und Ecken zählen. Mit Netz werden die Seitenflächen aufgeklappt; vergleichen Sie die Länge des Rechtecks mit dem Umfang der Grundfläche. Lassen Sie vorhersagen, wie sich Volumen und Flächen beim Verdoppeln einer Abmessung ändern, und prüfen Sie mit den angezeigten Werten.

Einstellbare Parameter

  • Grundkante a 1–10 cm
  • Grundkante b 1–10 cm
  • Höhe h 1–10 cm
  • Körper Quader, Gerades dreiseitiges Prisma (rechter Winkel bei B)
  • Automatisch drehen

Fragen zum Erkunden

  1. Wie viele Flächen, Kanten und Ecken hat ein dreiseitiges Prisma im Vergleich zu einem Quader?
  2. Was passiert mit Volumen und Mantelfläche, wenn die Höhe verdoppelt wird?
  3. Wie lang ist bei a = 3 und b = 4 die Hypotenuse der Grundfläche, und wie groß ist ihr Umfang?

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