الحركة على خط مستقيم بالتفاضل والتكامل – الموضع والسرعة والتسارع والمسافة

ماذا تعرض

يتحرك جسيم على خط مستقيم. السرعة مشتقة الموضع، والتسارع مشتقة السرعة، أي v = ds/dt و a = dv/dt. وفي الاتجاه المعاكس s(t) = s(0) + ∫v dt و v(t) = v(0) + ∫a dt، ولهذا نحتاج إلى الشروط الابتدائية عندما تُعطى v أو a. والمساحة ذات الإشارة تحت منحنى v–t هي الإزاحة، أما المساحة تحت منحنى |v| فهي المسافة الكلية. ويعكس الجسيم اتجاهه حيث تتغير إشارة v، ويتسارع عندما تتفق إشارتا v و a، ويتباطأ عندما تختلفان.

طريقة الاستخدام

من «المعطى» اختر «الموضع s(t)» أو «السرعة v(t)» أو «التسارع a(t)»، واختر «نوع الدالة» واضبط p و q و r و c. أدخل s(0) و v(0) عند الحاجة إليهما. اضغط «تشغيل» أو اسحب على المنحنيات لتحريك مؤشر الزمن، وقارن ميل كل مماس بالمنحنى الذي تحته. اقرأ الإزاحة والمسافة في اللوحة، وجرّب «مثال» مثل التذبذب أو القذف الرأسي.

المعاملات القابلة للتغيير

• الدالة المعطاة الموضع s(t), السرعة v(t), التسارع a(t)
• نوع الدالة كثيرة حدود p·t³ + q·t² + r·t + c, مثلثية p·sin(q·t) + r·cos(q·t) + c, أسية p·e^(q·t) + r·t + c
• المعامل p -20–20
• المعامل q -10–10
• المعامل r -20–20
• المعامل c -20–20
• الموضع الابتدائي s(0) -20–20 m
• السرعة الابتدائية v(0) -20–20 m/s
• الفترة الزمنية T 1–20 s

أسئلة للاستكشاف

1. للدالة s = t³ − 6t² + 9t، متى يعكس الجسيم اتجاهه، وما المسافة التي يقطعها خلال 5 s؟
2. لماذا يمكن أن تكون الإزاحة أصغر من المسافة المقطوعة، ومتى تتساويان؟
3. إذا كان a = 6 − 2t، فكيف يتغير منحنى v–t ولحظة عكس الاتجاه عند زيادة v(0)؟