Gerak lurus dengan kalkulus – posisi, kecepatan, percepatan, dan jarak

Yang ditunjukkan

Sebuah partikel bergerak pada garis lurus. Kecepatan adalah turunan posisi dan percepatan adalah turunan kecepatan: v = ds/dt dan a = dv/dt. Sebaliknya, s(t) = s(0) + ∫v dt dan v(t) = v(0) + ∫a dt, sehingga syarat awal diperlukan bila yang diketahui v atau a. Luas bertanda di bawah grafik v–t adalah perpindahan, sedangkan luas di bawah |v| adalah jarak total. Partikel berbalik arah ketika v berganti tanda, makin cepat bila v dan a bertanda sama, dan makin lambat bila tandanya berbeda.

Cara menggunakan

Pada Diketahui, pilih Posisi s(t), Kecepatan v(t), atau Percepatan a(t), pilih Jenis fungsi, lalu atur p, q, r, dan c. Isi s(0) dan v(0) bila diperlukan. Tekan Putar atau seret di atas grafik untuk memindahkan kursor waktu, lalu bandingkan setiap gradien garis singgung dengan grafik di bawahnya. Baca perpindahan dan jarak pada panel, dan coba sebuah Contoh seperti osilasi atau lemparan vertikal.

Parameter yang dapat diubah

• Fungsi yang diketahui Posisi s(t), Kecepatan v(t), Percepatan a(t)
• Jenis fungsi Polinom p·t³ + q·t² + r·t + c, Trigonometri p·sin(q·t) + r·cos(q·t) + c, Eksponensial p·e^(q·t) + r·t + c
• Koefisien p -20–20
• Koefisien q -10–10
• Koefisien r -20–20
• Koefisien c -20–20
• Posisi awal s(0) -20–20 m
• Kecepatan awal v(0) -20–20 m/s
• Selang waktu T 1–20 s

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Untuk s = t³ − 6t² + 9t, kapan partikel berbalik arah dan berapa jarak yang ditempuhnya dalam 5 s?
2. Mengapa perpindahan bisa lebih kecil daripada jarak tempuh, dan kapan keduanya sama?
3. Dengan a = 6 − 2t, bagaimana grafik v–t dan saat berbalik arah berubah jika v(0) dinaikkan?