Movimento retilíneo com cálculo – posição, velocidade, aceleração e distância

O que mostra

Uma partícula se move sobre uma reta. A velocidade é a derivada da posição e a aceleração é a derivada da velocidade: v = ds/dt e a = dv/dt. No sentido inverso, s(t) = s(0) + ∫v dt e v(t) = v(0) + ∫a dt, por isso são necessárias condições iniciais quando v ou a é dado. A área com sinal sob o gráfico v–t é o deslocamento, e a área sob |v| é a distância total. A partícula inverte o sentido onde v muda de sinal, acelera quando v e a têm o mesmo sinal e desacelera quando têm sinais diferentes.

Como usar

Em Dado, escolha Posição s(t), Velocidade v(t) ou Aceleração a(t), selecione um Tipo de função e ajuste p, q, r e c. Informe s(0) e v(0) quando forem necessários. Pressione Reproduzir ou arraste sobre os gráficos para mover o cursor de tempo e compare cada inclinação da tangente com o gráfico abaixo. Leia o deslocamento e a distância no painel e experimente um Exemplo, como a oscilação ou o lançamento vertical.

Parâmetros que você pode mudar

• Função dada Posição s(t), Velocidade v(t), Aceleração a(t)
• Tipo de função Polinomial p·t³ + q·t² + r·t + c, Trigonométrica p·sin(q·t) + r·cos(q·t) + c, Exponencial p·e^(q·t) + r·t + c
• Coeficiente p -20–20
• Coeficiente q -10–10
• Coeficiente r -20–20
• Coeficiente c -20–20
• Posição inicial s(0) -20–20 m
• Velocidade inicial v(0) -20–20 m/s
• Intervalo de tempo T 1–20 s

Perguntas para explorar

1. Para s = t³ − 6t² + 9t, quando a partícula inverte o sentido e que distância ela percorre em 5 s?
2. Por que o deslocamento pode ser menor que a distância percorrida, e quando eles são iguais?
3. Com a = 6 − 2t, como mudam o gráfico v–t e o instante de inversão se v(0) aumentar?