Mouvement rectiligne et analyse – position, vitesse, accélération et distance

Ce qu’elle montre

Un point mobile se déplace sur une droite. La vitesse est la dérivée de la position et l'accélération la dérivée de la vitesse : v = ds/dt et a = dv/dt. En sens inverse, s(t) = s(0) + ∫v dt et v(t) = v(0) + ∫a dt ; c'est pourquoi il faut des conditions initiales quand v ou a est donnée. L'aire algébrique sous la courbe v–t est le déplacement, tandis que l'aire sous |v| est la distance totale. Le mobile fait demi-tour là où v change de signe, accélère quand v et a ont le même signe et ralentit sinon.

Mode d’emploi

Dans Donnée, choisissez Position s(t), Vitesse v(t) ou Accélération a(t), puis un Type de fonction, et réglez p, q, r et c. Saisissez s(0) et v(0) quand ils sont nécessaires. Appuyez sur Lecture ou faites glisser sur les courbes pour déplacer le curseur de temps, et comparez chaque pente de tangente avec la courbe du dessous. Lisez le déplacement et la distance dans le panneau, et essayez un Exemple comme l'oscillation ou le lancer vertical.

Paramètres modifiables

• Fonction donnée Position s(t), Vitesse v(t), Accélération a(t)
• Type de fonction Polynomiale p·t³ + q·t² + r·t + c, Trigonométrique p·sin(q·t) + r·cos(q·t) + c, Exponentielle p·e^(q·t) + r·t + c
• Coefficient p -20–20
• Coefficient q -10–10
• Coefficient r -20–20
• Coefficient c -20–20
• Position initiale s(0) -20–20 m
• Vitesse initiale v(0) -20–20 m/s
• Durée étudiée T 1–20 s

Questions à explorer

1. Pour s = t³ − 6t² + 9t, quand le mobile fait-il demi-tour et quelle distance parcourt-il en 5 s ?
2. Pourquoi le déplacement peut-il être inférieur à la distance parcourue, et quand sont-ils égaux ?
3. Avec a = 6 − 2t, comment la courbe v–t et l'instant du demi-tour changent-ils si v(0) augmente ?