Regelmäßige Pyramiden – dreieckige und quadratische Grundfläche

Was sie zeigt

Eine regelmäßige Pyramide hat ein regelmäßiges Vieleck als Grundfläche, und ihre Spitze S liegt genau über dem Mittelpunkt O der Grundfläche. Zwei Längen werden leicht verwechselt: die Höhe SO, senkrecht zur Grundfläche, und die Seitenhöhe SM, die Höhe einer dreieckigen Seitenfläche. Sie bilden das rechtwinklige Dreieck SOM mit OM = r, dem Inkreisradius der Grundfläche; nach Pythagoras gilt SM = √(h² + r²), die Seitenhöhe ist also stets länger als die Höhe. Die Mantelfläche ist der halbe Grundflächenumfang mal Seitenhöhe, das Volumen ein Drittel von Grundfläche mal Höhe.

So funktioniert es

Wählen Sie Quadr. Pyramide oder Dreiseit. Pyramide und ändern Sie Grundkante a und Höhe h. Schalten Sie Höhe und Seitenhöhe ein, um SO, SM und das rechtwinklige Dreieck SOM zu zeigen, und drehen Sie den Körper durch Ziehen oder mit Auto-Drehen. Lassen Sie die Lernenden Seitenhöhe, Mantelfläche und Volumen berechnen, bevor sie die Werte unter der Figur ablesen. Die Schaltfläche 2D | 3D öffnet ein zoombares WebGL-Modell.

Einstellbare Parameter

• Grundkante a 2–10 cm
• Höhe h 2–12 cm
• Pyramidenart Quadratische Pyramide (quadratische Grundfläche), Regelmäßige dreiseitige Pyramide (gleichseitiges Dreieck als Grundfläche)
• Seitenhöhe SM und Dreieck SOM zeigen
• Höhe SO zeigen
• Automatisch drehen

Fragen zum Erkunden

1. Warum ist die Seitenhöhe SM immer länger als die Höhe SO?
2. Die Grundkante wird verdoppelt, die Höhe bleibt gleich. Um welchen Faktor wächst das Volumen?
3. Verdoppelt sich die Mantelfläche, wenn die Höhe verdoppelt wird, und wie erklärt das Dreieck SOM das?