Pirâmides regulares – base triangular e quadrada

O que mostra

Uma pirâmide regular tem como base um polígono regular e o vértice S exatamente acima do centro O da base. Dois comprimentos costumam ser confundidos: a altura SO, perpendicular à base, e o apótema SM, a altura de uma face lateral triangular. Eles formam o triângulo retângulo SOM com OM = r, o raio da circunferência inscrita na base, então pelo teorema de Pitágoras SM = √(h² + r²) e o apótema é sempre maior que a altura. A área lateral é o semiperímetro da base vezes o apótema, e o volume é um terço da área da base vezes a altura.

Como usar

Escolha Quadrangular ou Triangular e mude Aresta da base a e Altura h. Ative Altura e Apótema para mostrar SO, SM e o triângulo retângulo SOM, e gire o sólido arrastando ou com Girar. Peça aos alunos que calculem o apótema, a área lateral e o volume antes de ler os valores abaixo da figura. O botão 2D | 3D abre um modelo WebGL que pode ser ampliado.

Parâmetros que você pode mudar

• Aresta da base a 2–10 cm
• Altura h 2–12 cm
• Tipo de pirâmide Pirâmide quadrangular (base quadrada), Pirâmide triangular regular (base triângulo equilátero)
• Mostrar apótema SM e triângulo SOM
• Mostrar altura SO
• Girar automaticamente

Perguntas para explorar

1. Por que o apótema SM é sempre maior que a altura SO?
2. Se a aresta da base dobrar e a altura não mudar, quantas vezes maior fica o volume?
3. Quando a altura dobra, a área lateral também dobra, e como o triângulo SOM explica isso?