Pyramides régulières – base triangulaire et carrée

Ce qu’elle montre

Une pyramide régulière a pour base un polygone régulier et son sommet S situé à la verticale du centre O de la base. Deux longueurs sont souvent confondues : la hauteur SO, perpendiculaire à la base, et l'apothème SM, hauteur d'une face latérale triangulaire. Elles forment le triangle rectangle SOM avec OM = r, le rayon du cercle inscrit dans la base ; d'après le théorème de Pythagore, SM = √(h² + r²), donc l'apothème est toujours plus long que la hauteur. L'aire latérale vaut le demi-périmètre de la base multiplié par l'apothème, et le volume un tiers de l'aire de la base multipliée par la hauteur.

Mode d’emploi

Choisissez Base carrée ou Base triangulaire, puis modifiez Arête de base a et Hauteur h. Activez Hauteur et Apothème pour afficher SO, SM et le triangle rectangle SOM, et faites tourner le solide en le faisant glisser ou avec Rotation auto. Demandez aux élèves de calculer l'apothème, l'aire latérale et le volume avant de lire les valeurs sous la figure. Le bouton 2D | 3D ouvre un modèle WebGL que l'on peut agrandir.

Paramètres modifiables

• Arête de base a 2–10 cm
• Hauteur h 2–12 cm
• Type de pyramide Pyramide à base carrée, Pyramide régulière à base triangulaire (triangle équilatéral)
• Afficher l'apothème SM et le triangle SOM
• Afficher la hauteur SO
• Rotation automatique

Questions à explorer

1. Pourquoi l'apothème SM est-il toujours plus long que la hauteur SO ?
2. Si l'arête de base double et que la hauteur ne change pas, par combien le volume est-il multiplié ?
3. Quand la hauteur double, l'aire latérale double-t-elle aussi, et comment le triangle SOM l'explique-t-il ?