Simulic
Español

Pirámides regulares – base triangular y cuadrada

MatemáticasGeometría del espacioEdades 13–14

Simulic.comCargando…

Usar con mi clase

Se dibuja una pirámide regular en 3D; arrástrala para girarla en cualquier dirección o activa el giro automático. Cambia la arista de la base, la altura y la forma de la base, y observa cómo aparecen sobre el sólido la altura SO, la apotema SM y el triángulo rectángulo SOM. El área lateral AL = p·d, el área total y el volumen V = ⅓·(área de la base)·h se actualizan al instante al cambiar los valores. El botón 2D | 3D cambia a una pirámide en 3D real (WebGL) con el vértice S, la altura SO, la apotema SM y el triángulo rectángulo SOM; arrastra para girar y usa la rueda o pellizca para ampliar.

Lección: Pirámide triangular regular y pirámide cuadrangular regular: área lateral y volumen

Qué muestra

Una pirámide regular tiene como base un polígono regular y su vértice S justo encima del centro O de la base. Dos longitudes se confunden con facilidad: la altura SO, perpendicular a la base, y la apotema SM, la altura de una cara lateral triangular. Forman el triángulo rectángulo SOM con OM = r, el radio de la circunferencia inscrita en la base, así que por Pitágoras SM = √(h² + r²) y la apotema siempre es mayor que la altura. El área lateral es el semiperímetro de la base por la apotema, y el volumen es un tercio del área de la base por la altura.

Cómo usarla

Elige Cuadrangular o Triangular y cambia Arista de la base a y Altura h. Activa Altura y Apotema para mostrar SO, SM y el triángulo rectángulo SOM, y gira el cuerpo arrastrándolo o con Girar. Pide a los estudiantes que calculen la apotema, el área lateral y el volumen antes de leer los valores bajo la figura. El botón 2D | 3D abre un modelo WebGL que se puede ampliar.

Parámetros que puedes cambiar

  • Arista de la base a 2–10 cm
  • Altura h 2–12 cm
  • Tipo de pirámide Pirámide cuadrangular (base cuadrada), Pirámide triangular regular (base triángulo equilátero)
  • Mostrar apotema SM y triángulo SOM
  • Mostrar altura SO
  • Giro automático

Preguntas para explorar

  1. ¿Por qué la apotema SM es siempre mayor que la altura SO?
  2. Si la arista de la base se duplica y la altura no cambia, ¿cuántas veces mayor es el volumen?
  3. Si la altura se duplica, ¿se duplica también el área lateral, y cómo lo explica el triángulo SOM?

Simulaciones relacionadas