حل المثلث – قياس عرض نهر بقانون الجيوب وقانون جيوب التمام

ماذا تعرض

حل المثلث يعني إيجاد أضلاعه وزواياه المجهولة من ثلاثة عناصر معلومة، باستخدام قانون جيوب التمام وقانون الجيوب ومجموع الزوايا 180°. يستخدم المسّاحون ذلك لقياس مسافات لا يستطيعون قطعها سيرًا: فمن وتدين A و B على إحدى الضفتين يقيسون خط القاعدة AB والزاويتين نحو شجرة C عبر النهر، ثم يحسبون AC والعرض d = AC·sinA. يفترض النموذج أرضًا مستوية وضفتين مستقيمتين متوازيتين وجهاز قياس يقرأ الزاويتين بزيادة المقدار نفسه. وإذا عُلم ضلعان وزاوية غير محصورة بينهما فقد لا يوجد مثلث، أو يوجد مثلث واحد أو مثلثان.

طريقة الاستخدام

اختر «المسألة». في «قياس عرض نهر» اسحب الوتدين A و B والشجرة C، وغيّر «عرض النهر الحقيقي» و«خطأ قياس الزاوية» لترى كيف يتوقف الخطأ في d على خط القاعدة. في المسائل الأخرى اسحب الرؤوس: العناصر المعلومة برتقالية والمحسوبة زرقاء. في «ضلعان وزاوية غير محصورة» اسحب C و P لتحصل على 0 أو 1 أو 2 من المثلثات. يعيد «إعادة الضبط» الوضع الأول.

المعاملات القابلة للتغيير

• المسألة قياس عرض نهر, الأضلاع الثلاثة معلومة, ضلعان والزاوية المحصورة بينهما, ضلع والزاويتان المجاورتان له, ضلعان وزاوية غير محصورة
• عرض النهر الحقيقي 20–150 m
• المسافة الابتدائية AB 20–200 m
• خطأ قياس الزاوية 0–3 °

أسئلة للاستكشاف

1. مع خطأ في الزاوية مقداره 1°، أيهما يعطي عرضًا أدق للنهر: خط قاعدة AB قصير أم طويل؟
2. إذا عُلم a و b وزاوية حادة A، فمتى يوجد مثلثان مختلفان يحققان المعطيات؟
3. عند معرفة الأضلاع الثلاثة، لماذا يُستحسن إيجاد أكبر زاوية بقانون جيوب التمام؟