Resolución de triángulos – medir el ancho de un río con los teoremas del seno y del coseno

Qué muestra

Resolver un triángulo es hallar sus lados y ángulos desconocidos a partir de tres datos, con el teorema del coseno, el teorema del seno y la suma de ángulos de 180°. Los topógrafos lo usan para medir distancias que no pueden recorrer: desde dos estacas A y B en una orilla miden la base AB y los ángulos hacia un árbol C al otro lado del río, y calculan AC y el ancho d = AC·sinA. El modelo supone terreno llano, orillas rectas y paralelas, y un instrumento que mide ambos ángulos con el mismo exceso.

Cómo usarla

Elige un Problema. En Medir el ancho de un río, arrastra las estacas A, B y el árbol C, y cambia Ancho real del río y Error del medidor de ángulos para ver cómo el error de d depende de la base. En los demás problemas arrastra los vértices: los datos conocidos son naranjas y los calculados, azules. En Dos lados y un ángulo no comprendido, arrastra C y P para obtener 0, 1 o 2 triángulos. Reiniciar vuelve al inicio.

Parámetros que puedes cambiar

• Problema Medir el ancho de un río, Se conocen tres lados, Dos lados y el ángulo comprendido, Un lado y dos ángulos adyacentes, Dos lados y un ángulo no comprendido
• Ancho real del río 20–150 m
• Distancia inicial AB 20–200 m
• Error del medidor de ángulos 0–3 °

Preguntas para explorar

1. ¿Con un error de 1° en los ángulos, una base AB corta o larga da un ancho del río más preciso?
2. ¿Dados a, b y un ángulo agudo A, cuándo hay dos triángulos distintos que cumplen los datos?
3. ¿Si conoces los tres lados, por qué conviene hallar el ángulo mayor con el teorema del coseno?