Resolução de triângulos – medir a largura de um rio com a lei dos senos e dos cossenos

O que mostra

Resolver um triângulo é encontrar os lados e ângulos desconhecidos a partir de três elementos conhecidos, usando a lei dos cossenos, a lei dos senos e a soma dos ângulos de 180°. Topógrafos usam isso para medir distâncias que não podem percorrer: de duas estacas A e B em uma margem, medem a base AB e os ângulos até uma árvore C do outro lado do rio, e calculam AC e a largura d = AC·senA. O modelo supõe terreno plano, margens retas e paralelas e um instrumento que mede os dois ângulos com o mesmo excesso.

Como usar

Escolha um Problema. Em Medir a largura de um rio, arraste as estacas A, B e a árvore C, e mude Largura real do rio e Erro do medidor de ângulos para ver como o erro em d depende da base. Nos outros problemas, arraste os vértices: elementos conhecidos em laranja, calculados em azul. Em Dois lados e um ângulo oposto, arraste C e P para obter 0, 1 ou 2 triângulos. Reiniciar volta ao início.

Parâmetros que você pode mudar

• Problema Medir a largura de um rio, Três lados conhecidos, Dois lados e o ângulo entre eles, Um lado e dois ângulos adjacentes, Dois lados e um ângulo oposto
• Largura real do rio 20–150 m
• Distância inicial AB 20–200 m
• Erro do medidor de ângulos 0–3 °

Perguntas para explorar

1. Com um erro de 1° nos ângulos, uma base AB curta ou longa dá uma largura do rio mais precisa?
2. Dados a, b e um ângulo agudo A, quando existem dois triângulos diferentes que satisfazem os dados?
3. Conhecendo os três lados, por que é melhor achar o maior ângulo pela lei dos cossenos?