Dreiecke berechnen – Flussbreite mit Sinussatz und Kosinussatz messen

Was sie zeigt

Ein Dreieck berechnen heißt, aus drei bekannten Stücken die fehlenden Seiten und Winkel zu bestimmen, mit Kosinussatz, Sinussatz und der Winkelsumme von 180°. Vermesser nutzen das für Strecken, die sie nicht abgehen können: Von zwei Pflöcken A und B an einem Ufer messen sie die Standlinie AB und die Winkel zu einem Baum C jenseits des Flusses und berechnen daraus AC und die Breite d = AC·sinA. Das Modell nimmt ebenes Gelände, gerade parallele Ufer und ein Messgerät an, das beide Winkel um denselben Betrag zu groß anzeigt. Bei zwei Seiten und einem nicht eingeschlossenen Winkel gibt es kein, ein oder zwei Dreiecke.

So funktioniert es

Wählen Sie eine Aufgabe. Bei Flussbreite messen verschieben Sie die Pflöcke A, B und den Baum C und ändern Wahre Flussbreite und Fehler des Winkelmessers, um zu sehen, wie der Fehler von d von der Standlinie abhängt. In den übrigen Aufgaben verschieben Sie die Ecken: Bekanntes ist orange, Berechnetes blau. Bei Zwei Seiten und nicht eingeschlossener Winkel erhalten Sie durch Ziehen von C und P 0, 1 oder 2 Dreiecke.

Einstellbare Parameter

• Aufgabe Flussbreite messen, Drei Seiten bekannt, Zwei Seiten und eingeschlossener Winkel, Eine Seite und zwei anliegende Winkel, Zwei Seiten und nicht eingeschlossener Winkel
• Wahre Flussbreite 20–150 m
• Anfangsabstand AB 20–200 m
• Fehler des Winkelmessers 0–3 °

Fragen zum Erkunden

1. Liefert bei 1° Winkelfehler eine kurze oder eine lange Standlinie AB die genauere Flussbreite?
2. Wann passen bei gegebenen a, b und spitzem Winkel A zwei verschiedene Dreiecke?
3. Warum sollte man bei drei bekannten Seiten den größten Winkel mit dem Kosinussatz berechnen?