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Kennwerte einer Stichprobe – Datenpunkte ziehen

MathematikStatistikAlter 15–16

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Eine Stichprobe wird als Punktdiagramm auf einem Zahlenstrahl dargestellt. Ziehen Sie einen beliebigen Punkt (oder klicken Sie auf „Zufall“) und beobachten Sie, wie Mittelwert, Median, Quartile Q₁, Q₂, Q₃, Modalwert, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung sofort neu berechnet werden. Darunter wird ein Boxplot gezeichnet, in dem Ausreißer (außerhalb von [Q₁ − 1,5·QA; Q₃ + 1,5·QA], QA = Quartilsabstand) mit × markiert sind; ziehen Sie einen Punkt weit weg, und der Mittelwert verschiebt sich stark, während sich der Median kaum ändert. Weitere Ansichten: Stichproben-SD (n − 1) oder SD der Grundgesamtheit (n), lineare Transformation y = a·x + b, Ausreißerregeln mit Datenbereinigung und Stängel-Blatt-Diagramme (einfach und zweiseitig).

Lektion: Lagemaße und Streumaße

Was sie zeigt

Ein kleiner Datensatz wird als Punkte auf einem Zahlenstrahl dargestellt, und Lagemaße (Mittelwert, Median, Modalwert) sowie Streuungsmaße (Spannweite, IQR, Varianz, Standardabweichung) werden bei jeder Änderung neu berechnet. Die Stichproben-Standardabweichung s teilt durch n − 1, die der Grundgesamtheit σ durch n; ein Menü zeigt eine davon oder beide. Weitere Ansichten zeigen die lineare Transformation (y = a·x + b verschiebt die Lage um b und streckt die Streuung mit |a|), Ausreißerregeln (Grenzen 1,5·IQR oder Mittelwert ± 2 oder 3 SD) mit Bereinigung fehlender oder unmöglicher Einträge sowie einfache und zweiseitige Stängel-Blatt-Diagramme.

So funktioniert es

Ziehen Sie einen Punkt weit nach rechts und notieren Sie, wie sich Mittelwert, Median, SD und IQR ändern; Zufall erzeugt eine neue Stichprobe der Größe n. Wählen Sie Lineare Transformation: y = a·x + b und verschieben Sie a und b, um x und y zu vergleichen. Wählen Sie unter Ausreißer und Datenbereinigung eine Regel, klicken Sie auf Beispiel mit fehlerhaften Daten und dann auf Ausreißer entfernen. Stängel-Blatt-Diagramm zeigt die Daten nach Zehnern; aktivieren Sie Zweiseitig, mit Datensatz B. Zurücksetzen stellt die Startdaten wieder her.

Einstellbare Parameter

  • Stichprobenumfang n (bei Zufallsdaten) 5–20
  • Stichprobendaten (durch Kommas getrennt; leer = Zufall)
  • Größter Wert auf der Achse 10–100
  • Boxplot zeigen
  • Ansicht Kennwerte, Lineare Transformation y = a·x + b, Ausreißer und Datenbereinigung, Stängel-Blatt-Diagramm
  • Nenner der Standardabweichung Beide zeigen (n − 1 und n), Stichprobe: n − 1, Grundgesamtheit: n
  • Transformation: mit a multiplizieren -3–3
  • Transformation: b addieren -20–20
  • Ausreißerregel Grenzen 1,5 × IQR, Mittelwert ± 2 SD, Mittelwert ± 3 SD
  • Datensatz B für das zweiseitige Stängel-Blatt-Diagramm (leer = Zufall)
  • Zweiseitiges Stängel-Blatt-Diagramm

Fragen zum Erkunden

  1. Warum wird in den voreingestellten Daten der Wert 25 als Ausreißer markiert?
  2. Welche Kennwerte ändern sich am wenigsten, wenn Sie einen Punkt weit von den anderen wegziehen?
  3. Können zwei Stichproben mit gleicher Spannweite verschiedene Standardabweichungen haben, und wie sähe ein Beispiel aus?

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